Laboratorio de Refuerzo de Competencias Clave en 2.º ESO · Aragón

La comprensión y la interpretación son dos procesos distintos, aunque inherentes al análisis de una determinada información. Comprender significa abarcar tan solo el texto, bien sea oral o escrito, a partir de los elementos presentes en lo informado, extraer su sentido general y los detalles más relevantes. Como estrategias frecuentes para el desarrollo de la comprensión lectora se realizan actividades como responder a preguntas, producir resúmenes sobre lo leído, elaborar títulos, completar historias u ordenar párrafos de una misma historia, por ejemplo. Los temas cotidianos, de interés para el alumnado y próximos a sus experiencias serán los más adecuados para desarrollar esta competencia. Por otra parte, la interpretación supone el análisis de los datos presentados para asignarles un significado. Es un proceso más amplio que engloba la conexión entre la información presentada en el texto e informaciones externas, pertenecientes al horizonte cultural de quien ha producido el texto y/o de la persona que lo recibe. Por ello, la capacidad de interpretar necesita de un ejercicio constante en lo que toca al establecimiento de enlaces entre lo afirmado y lo que se sabe o se supone previamente al texto. Interpretar presenta una estrecha relación con la capacidad de formular hipótesis sobre la información y espacio para comprobarlas. Además, se pueden incluir diferentes formas de representación (escritura, imagen, gráficos, tablas, diagramas, sonido, gestos, etc.), así como trabajar la información contextual (elementos extralingüísticos) y contextual (elementos lingüísticos) que permitan comprobar la hipótesis inicial acerca de la intención y sentido del texto, así como plantear hipótesis alternativas si fuera necesario. Comprender es una etapa previa a la de interpretar, por lo que habrá que comprobar que hubo comprensión de algo antes de seguir a la ampliación de esas ideas o a la relación con otros contextos. En cualquier caso, la comprensión y la interpretación son etapas complementarias a la construcción del sentido. Además de dichas estrategias, la utilización de fuentes fiables, en soportes tanto analógicos como digitales, constituye un método de gran utilidad para la comprensión, pues permite contrastar, validar y sustentar la información, así como identificar prejuicios y estereotipos de cualquier tipo.

La producción comprende tanto la expresión oral como la escrita y la multimodal. En esta materia, la producción debe dar lugar a la redacción y la exposición de textos sobre temas cotidianos, de relevancia personal o de interés público próximo a la experiencia del alumnado, con creatividad, coherencia y adecuación. La producción, en diversos formatos y soportes, puede incluir la exposición de una pequeña descripción o anécdota, una presentación formal de mayor extensión o la redacción de textos que expresen hechos, conceptos, pensamientos, opiniones y sentimientos, mediante herramientas digitales y analógicas, así como la búsqueda avanzada de información en internet como fuente de documentación. En su formato multimodal, la producción incluye el uso conjunto de diferentes recursos para producir significado (escritura, imagen, gráficos, tablas, diagramas, sonido, gestos, etc.) y la selección y aplicación del más adecuado en función de la tarea y sus necesidades. Las actividades y tareas vinculadas con la producción de textos deberían integrar todas las destrezas y la escritura debería tratarse como medio no solo de enseñar rasgos gramaticales, sino procesos y estrategias que permitan la mejora de la producción, comprendan la planificación, la autoevaluación, la coevaluación y la retroalimentación.

La definición de lo que es un problema admite diferentes matices, pero siempre comparte esa posible duda o bloqueo inicial y un objetivo que exige asumir ese reto como propio, y que pasa por usar conceptos y procesos matemáticos. Un problema no es un ejercicio. El proceso de resolución es importante y debe ser evaluado, de manera que el alumnado sea consciente de sus progresos y cómo mejorar, al mismo tiempo que el profesorado recoge información para adaptar secuencias didácticas posteriores. En la resolución de problemas se enmarcan otros procesos, como los de representación, modelización y generalización, por lo que se deberá prestar especial atención a la reflexión a partir de la manipulación de materiales, el uso de representaciones gráficas que se alineen con el discurso y pensamiento del alumnado, expresiones verbales adecuadas, etc. No se trata solo de llegar a la solución eligiendo al azar una técnica concreta. Y, cuando se llega a la solución, se debe reflexionar sobre el proceso seguido, de forma crítica. Cuando la enseñanza es a través de la resolución de problemas, el aprendizaje comienza cuando se le da sentido a la solución obtenida y se incorpora ese saber a la red de conocimientos que ya posee el alumnado, haciéndolo significativo. Además, en función del contexto del problema es conveniente extender esta crítica de la solución obtenida hacia las implicaciones que puede tener desde diferentes perspectivas. Así, se pueden establecer algunas conexiones con otras áreas y con importantes aspectos transversales importantes (consumo responsable, salud, medioambiente, etc.).

Esta competencia se enmarca en el eje de razonamiento y prueba. El razonamiento y la argumentación es inherente a la construcción de los saberes matemáticos y, por tanto, debe estar presente de forma continua en el aprendizaje de las matemáticas. No en vano, desembocará en la idea de prueba. Al hablar de desarrollo del pensamiento crítico se ha de tener en cuenta que no surge por el mero hecho de aprender matemáticas (o la materia que sea). Es imprescindible plantear situaciones de aprendizaje donde el alumnado tenga que formular preguntas, reflexionar sobre lo que ha hecho, identificar regularidades, admitir que la solución de un problema quizás no existe o que no es error forma parte del proceso, etc. Además, si se pretende que este pensamiento crítico se transfiera a otros contextos y se enriquezca con diferentes modos de pensamiento, hay que aprovechar las oportunidades de conexión entre las distintas áreas. El razonamiento, en matemáticas, implica realizar conjeturas adaptadas a cada situación, comprobar, validar o refutar conjeturas (que puede y debe realizarse a diferentes niveles, lo importante es la argumentación), generalizar a partir de modelos y patrones y comunicar, validar y reflexionar sobre los procesos seguidos y los resultados o las conclusiones obtenidas. En particular, la reflexión sobre el proceso de resolución de un problema o la exploración de una situación conduce a la construcción de nuevo conocimiento y a adoptar una actitud proactiva hacia el aprendizaje, lo cual repercutirá en la motivación que verdaderamente importa, la intrínseca. La invención de problemas (problema posing) abarca la generación de nuevos problemas y la reformulación de problemas dados de antemano. Es algo que también puede surgir ante problemas poco estructurados, como los que suelen plantearse alrededor de contextos realistas o complejos. Es una actividad muy importante que, al igual que los procesos de exploración, representación y razonamiento, ejemplifica de forma excelente el aspecto creativo de las matemáticas. Tiene un gran valor desde el constructivismo y el aprendizaje significativo porque las tareas de invención de problemas exigen que el alumnado reinterprete la red de conocimientos y competencias procedentes de situaciones de aprendizaje anteriores. Las situaciones de invención de problemas pueden ser completamente libres, derivadas, quizá, de problemas de la vida cotidiana o contextos cercanos para el alumnado; estar semi estructuradas, de forma que se explore de forma creativa una situación abierta usando el conocimiento de experiencias matemáticas previas; o estar estructuradas, centrándose en un problema específico que requiere ser completado o reformulado.

Para comprender las implicaciones de esta competencia, la cual se enmarca en el eje de comunicación y representación y está muy relacionada con la CE.LRCV.5 de conexiones, es esencial distinguir entre un objeto matemático y sus representaciones. Las representaciones matemáticas son producciones visibles o tangibles que codifican, simbolizan (están en el lugar de) o encarnan ideas o relaciones matemáticas. Por ejemplo, son representaciones los diagramas, rectas numéricas, gráficos, disposiciones de objetos concretos o manipulables, modelos físicos, expresiones matemáticas, símbolos, fórmulas y ecuaciones, o representaciones en la pantalla de una computadora o calculadora. Cuando llamamos representación a una de tales producciones es porque estamos haciendo referencia a un significado que se supone que tiene. De lo contrario, serían inscripciones vacías de referencias significativas. Un «4» dibujado en la pizarra no es el número cuatro, es una representación del número cuatro. De hecho, el alumnado tiene (debe tener) su primer contacto con el número cuatro de forma previa a su representación simbólica. Los ejemplos anteriores son representaciones externas. Es decir, alguien las hizo visibles de forma externa para que fueran accesibles a otras personas para su observación, discusión, interpretación y/o manipulación. Sin embargo, también son representaciones, internas, las construcciones, conceptos o configuraciones mentales o cognitivas de una persona. Son las imágenes mentales de objetos geométricos o patrones, formas y movimientos, ideas matemáticas, estrategias y estados afectivos ante la resolución de problemas y exploración de situaciones, etc. La representación también es el proceso de representar, algo que hacen las personas. Este proceso, a su vez, implica los procesos de producción física, en el caso de las representaciones externas, como los procesos mentales involucrados en la construcción de representaciones externas e internas (las cuales, a su vez, están relacionadas). Por último, también se utiliza el término representación matemática cuando se codifican, en términos matemáticos, situaciones propias de la física, la química, la biología, etc. Las representaciones pueden ser convencionales (sistema de numeración posicional decimal, ábacos, expresiones aritméticas, etc.) o personales (dibujos, diagramas, gestos, etc.). Todas estas representaciones pueden ser compartidas, dando lugar a procesos de negociación de significados, a través de discusiones, interacciones y charlas de aula en torno a la resolución de problemas. El desarrollo de esta competencia exige que las situaciones de aprendizaje contemplen los procesos de comunicación y representación. Específicamente, es muy importante que el alumnado externalice sus representaciones internas, dando lugar a representaciones externas tanto convencionales como personales, y que efectúe cambios de representación para un mismo objeto matemático. La comunicación es una parte esencial, tanto de las matemáticas como de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Es una forma de compartir significados, ideas y, en definitiva, de ganar comprensión de los objetos matemáticos. A través de la comunicación, las ideas se convierten en objetos de reflexión, exploración, discusión y reconstrucción. Por lo tanto, el alumnado debería poder organizar y consolidar su pensamiento matemático a través de la comunicación. En ese sentido, es indispensable que las situaciones de aprendizaje faciliten esta interacción y el alumnado desarrolle formas de expresión coherentes con su pensamiento, de manera que pueda comunicar sus ideas, al mismo tiempo que analizar y evaluar el pensamiento de sus compañeros o de sus compañeras. La conversación sobre objetos matemáticos es la mejor vía para desarrollar el lenguaje, partiendo del lenguaje verbal natural y, de forma progresiva, ir introduciendo términos más precisos. Conviene, por lo tanto, que el profesorado procure que el alumnado hable de matemáticas, escuche reflexiones y propuestas matemáticas, escriba matemáticas, aproveche el potencial de las diversas formas de representación para expresar su pensamiento, de las más informales a las más estructuradas, hasta llegar, paulatinamente, al lenguaje simbólico. Además, es necesario considerar que el lenguaje propio de las matemáticas va mucho más allá que el mero uso de signos y símbolos, por lo que las situaciones de aprendizaje para el desarrollo adecuado de esta competencia deben considerar todos los registros (y su articulación) en que se pueden comunicar las ideas y conceptos matemáticos.

En particular, es importante que el alumnado tenga la oportunidad de experimentar y apreciar el papel que juegan las matemáticas en diferentes contextos (personales, escolares, sociales, científicos y humanísticos).