Los 238 saberes básicos de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 1.º Bachillerato en Comunidad de Madrid

Conteo.

Estrategias y técnicas de recuento sistemático (diagramas de árbol, técnicas de combinatoria...).

Cantidad.

Números reales (racionales e irracionales): comparación, ordenación, clasificación y contraste de sus propiedades.

Operaciones.

Potencias, raíces y logaritmos: comprensión y utilización de sus relaciones para simplificar y resolver problemas.

Educación financiera.

Resolución de problemas relacionados con la educación financiera (cuotas, tasas, intereses, préstamos…) con herramientas tecnológicas.

Medición.

La probabilidad como medida de la incertidumbre asociada a fenómenos aleatorios.

Cambio.

Límites: estimación y cálculo a partir de una tabla, un gráfico o una expresión algebraica.

Límite de una función en un punto: cálculo gráfico y analítico. Resolución de indeterminaciones sencillas (0/0, k/0, ∞–∞, 1 ∞ ). Límites laterales.

Límite de una función en el infinito: cálculo gráfico y analítico. Resolución de indeterminaciones sencillas.

Determinación de las asíntotas de una función racional.

Continuidad de funciones: aplicación de límites en el estudio de la continuidad.

Estudio de la continuidad de una función, incluyendo funciones definidas a trozos. Tipos de discontinuidades.

Derivada de una función: definición a partir del estudio del cambio en contextos de las ciencias sociales.

Derivación de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales, y logarítmicas.

Reglas de derivación de las operaciones elementales con funciones y regla de la cadena.

Aplicaciones de las derivadas: ecuación de la recta tangente a una curva en un punto de la misma; obtención de extremos relativos e intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Patrones.

Generalización de patrones en situaciones sencillas.

Modelo matemático.

Relaciones cuantitativas esenciales en situaciones sencillas: estrategias de identificación y determinación de la clase o clases de funciones que pueden modelizarlas.

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas: modelización de situaciones de las Ciencias Sociales y de la vida real.

Igualdad y desigualdad.

Ecuaciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.

Inecuaciones polinómicas, racionales y de valor absoluto sencillas.

Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. Método de Gauss para identificar los tipos de sistemas. Resolución de sistemas compatibles determinados e indeterminados.

Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas: determinación gráfica de la región factible y cálculo analítico de los vértices.

Resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales en diferentes contextos.

Matrices. Propiedades y operaciones.

Relaciones y funciones.

Concepto de función real de variable real: expresión analítica y gráfica. Cálculo gráfico y analítico del dominio de una función.

Representación gráfica de funciones utilizando la expresión más adecuada.

Propiedades de las distintas clases de funciones, incluyendo, polinómica, exponencial, racional sencilla, irracional, logarítmica, periódica y a trozos: comprensión y comparación.

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas y racionales a partir de sus propiedades globales y locales obtenidas empleando las herramientas del análisis (límites y derivadas).

Álgebra simbólica en la representación y explicación de relaciones matemáticas de las ciencias sociales.

Pensamiento computacional.

Formulación, resolución y análisis de problemas de la vida cotidiana y de las Ciencias Sociales utilizando programas y herramientas adecuados.

Comparación de algoritmos alternativos para el mismo problema mediante el razonamiento lógico.

Organización y análisis de datos.

Variable estadística unidimensional: concepto, tipos, diferencia entre distribución y valores individuales. Representaciones gráficas.

Organización de los datos procedentes de variables bidimensionales: distribución conjunta y distribuciones marginales y condicionadas. Análisis de la dependencia estadística.

Estudio de la relación entre dos variables mediante la regresión lineal y cuadrática: valoración gráfica de la pertinencia del ajuste. Diferencia entre correlación y causalidad.

Coeficientes de correlación lineal y de determinación: cuantificación de la relación lineal, predicción y valoración de su fiabilidad en contextos de las ciencias sociales.

Repaso crítico del cálculo y del significado de las diferentes medidas de localización y dispersión en variables cuantitativas.

Calculadora, hoja de cálculo o software específico en el análisis de datos estadísticos y en el cálculo de parámetros estadísticos.

Incertidumbre.

Experimentos aleatorios. Revisión del concepto de espacio muestral y del álgebra de sucesos (suceso complementario, unión e intersección de dos sucesos, leyes de De Morgan).

Estimación de la probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa.

Cálculo de probabilidades en experimentos simples: la regla de Laplace en situaciones de equiprobabilidad y en combinación con diferentes técnicas de recuento.

Cálculo de la probabilidad del suceso complementario y de la unión y la intersección de dos sucesos. Probabilidad condicionada.

Resolución de problemas que requieran del manejo de los axiomas de la probabilidad de Kolmogorov o del dibujo de diagramas de Venn.

Cálculo de probabilidades en experimentos compuestos: teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

Resolución de problemas que requieran del empleo de estos teoremas o del dibujo de diagramas de árbol.

Distribuciones de probabilidad.

Variables aleatorias discretas y continuas. Parámetros de la distribución.

Modelización de fenómenos estocásticos mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal. Cálculo de probabilidades asociadas mediante herramientas tecnológicas.

Estimación de probabilidades mediante la aproximación de la binomial por la normal.

Inferencia.

Diseño de estudios estadísticos relacionados con las ciencias sociales utilizando herramientas digitales. Técnicas de muestreo sencillas.

Análisis de muestras unidimensionales y bidimensionales con herramientas tecnológicas con el fin de emitir juicios y tomar decisiones: estimación puntual.

Actitudes.

Tratamiento del error como elemento movilizador de conocimientos previos adquiridos y generador de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas.

Trabajo en equipo y toma de decisiones.

Reconocimiento y aceptación de diversos planteamientos en la resolución de problemas, transformando los enfoques de los demás en nuevas y mejoradas estrategias propias, mostrando empatía y respeto en el proceso.

Técnicas y estrategias de trabajo en equipo para la resolución de problemas y tareas matemáticas, en grupos heterogéneos.

Destrezas para desarrollar una comunicación efectiva: la escucha activa, la formulación de preguntas o solicitud y prestación de ayuda cuando sea necesario.

Valoración de la contribución de las Matemáticas y el papel de matemáticos a lo largo de la historia en el avance de las Ciencias Sociales.

Conteo.

Reglas y estrategias para determinar el cardinal de conjuntos finitos en problemas de la vida cotidiana: uso de los principios de comparación, adición, multiplicación y división, del palomar y de inclusión-exclusión.

Técnicas de recuento sistemático: variaciones, permutaciones y combinaciones (con y sin repetición).

Sentido de las operaciones.

Interpretación de la información numérica en documentos de la vida cotidiana: tablas, diagramas, documentos financieros, facturas, nóminas, noticias, etc.

Herramientas tecnológicas y digitales en la resolución de problemas numéricos.

Relaciones.

Razones, proporciones, porcentajes y tasas: comprensión, relación y aplicación en problemas en contextos diversos.

Educación financiera.

Razonamiento proporcional en la resolución de problemas financieros: medios de pago con cobro de intereses, cuotas, comisiones y cambios de divisas.

Resolución de problemas de aritmética financiera con la ayuda de herramientas tecnológicas: tasas, números índice, interés simple y compuesto, anualidades de capitalización y de amortización.

Medición.

La probabilidad como medida de la incertidumbre asociada a fenómenos aleatorios.

Cambio.

Estudio de la variación absoluta y de la variación media.

Concepto de derivada: definición a partir del estudio del cambio en diferentes contextos. Análisis e interpretación con medios tecnológicos.

Derivación de funciones polinómicas y racionales sencillas. Concepto y aplicación de la Regla de la cadena a funciones sencillas.

Planteamiento y resolución de problemas de optimización de funciones que simulen situaciones económicas o procesos de la vida real.

Representación de funciones. Dominio y asíntotas. Interpretación del crecimiento de una función.

Teorema de Bolzano. Estimación de ceros de una función. Problemas y aplicaciones.

Visualización, razonamiento y modelización geométrica.

Grafos: representación de situaciones de la vida cotidiana mediante diferentes tipos de grafos (dirigidos, planos, ponderados, árboles, etc.). Fórmula de Euler.

Grafos eulerianos y hamiltonianos: resolución de problemas de caminos y circuitos. Coloración de grafos.

Resolución del problema del camino mínimo en diferentes contextos.

Patrones.

Generalización de patrones en situaciones sencillas.

Los primos Germain. Contexto e importancia de las propiedades de ciertos números primos descubiertas por Sophie Germain. El problema de la resolución de la ecuación de Fermat y otros problemas matemáticos de difícil solución; su importancia en la evolución de las matemáticas.

Modelo matemático.

Funciones lineales, cuadráticas, racionales sencillas, exponenciales, logarítmicas, a trozos y periódicas: modelización de situaciones del mundo real con herramientas digitales.

Programación lineal: modelización de problemas reales y resolución mediante herramientas digitales.

Determinación gráfica de la región factible y cálculo analítico de los vértices de la misma, así como de la solución óptima.

Igualdad y desigualdad.

Resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones en diferentes contextos, mediante el lápiz y el papel y mediante herramientas digitales.

Relaciones y funciones.

Propiedades de las clases de funciones, incluyendo lineales, cuadráticas, racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.

Transformación de funciones (operaciones aritméticas, composición, valor absoluto, inversa)

Ecuaciones recursivas y paramétricas

Pensamiento computacional.

Formulación, resolución, análisis, representación e interpretación de relaciones y problemas de la vida cotidiana y de distintos ámbitos utilizando algoritmos, programas y herramientas tecnológicas adecuadas.

Organización y análisis de datos.

Interpretación y análisis de información estadística en diversos contextos.

Organización de los datos procedentes de variables unidimensionales: distribuciones de frecuencias y representaciones gráficas. Tipos de variables (cualitativa y cuantitativa discreta o continua). Medidas de centralización, dispersión y posición.

Organización de los datos procedente de variables bidimensionales: distribución conjunta, distribuciones marginales y condicionadas. Análisis de la dependencia estadística.

Estudio de la relación entre dos variables mediante la regresión lineal y cuadrática: valoración gráfica de la pertinencia del ajuste. Diferencia entre correlación y causalidad.

Coeficientes de correlación lineal y de determinación: cuantificación de la relación lineal, predicción y valoración de su fiabilidad en contextos científicos, económicos, sociales, etc.

Calculadora, hoja de cálculo o software específico en el análisis de datos estadísticos.

Incertidumbre.

Experimentos aleatorios. Revisión del concepto de espacio muestral y del álgebra de sucesos (suceso complementario, unión e intersección de dos sucesos, leyes de De Morgan).

Cálculo de probabilidades en experimentos simples y compuestos en problemas de la vida cotidiana. Probabilidad condicionada e independencia de sucesos aleatorios. Diagramas de árbol y tablas de contingencia. Teorema de la probabilidad total.

Planteamiento y resolución de problemas que requieran del manejo de los axiomas de la probabilidad de Kolmogorov o del dibujo de diagramas de Venn.

Planteamiento y resolución de problemas que requieran del empleo de los teoremas de la probabilidad total y de Bayes o del dibujo de diagramas de árbol.

Distribuciones de probabilidad.

Distribuciones de probabilidad uniforme (discreta y continua), binomial y normal. Cálculo de probabilidades asociadas manualmente y mediante herramientas tecnológicas.

Aplicación de los modelos de distribución de probabilidad estudiados a la resolución de problemas en situaciones de contexto real o en contextos científicos, tecnológicos o económicos.

Distribución de Bernoulli. Relación con la distribución binomial. Estimación del parámetro p por método de máxima verosimilitud.

Aproximación de una Binomial por una Normal.

Inferencia.

Diseño de estudios estadísticos relacionados con diversos contextos utilizando herramientas digitales. Representatividad de una muestra.

Selección de muestras representativas. Técnicas sencillas de muestreo. Discusión de la validez de una estimación en función de la representatividad de la muestra.

Relación entre confianza, error y tamaño muestral.

Lectura y comprensión de la ficha de una encuesta o sondeo.

Actitudes.

Tratamiento del error, como elemento movilizador de conocimientos previos adquiridos y generador de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas.

Las asociaciones matemáticas, su contribución en la divulgación y en el conocimiento popular de la materia. Enfoques de aprendizaje interdisciplinares y lúdicos.

Trabajo en equipo y toma de decisiones.

Destrezas básicas para evaluar opciones y tomar decisiones en la resolución de problemas y tareas matemáticas.

Técnicas y estrategias de trabajo en equipo para la resolución de problemas y tareas matemáticas, en grupos heterogéneos.

Respeto.

Destrezas para desarrollar una comunicación efectiva, la escucha activa, la formulación de preguntas o solicitud y prestación de ayuda cuando sea necesario.

Valoración de la contribución de las Matemáticas y el papel de matemáticos a lo largo de la historia en el avance de la humanidad.

Reconocimiento de las aportaciones de los matemáticos españoles (Mª Andresa Casamayor, Miguel de Guzmán, Pedro Puig Adam o Julio Rey Pastor entre otros) al desarrollo de la pluralidad de las ciencias.

Operaciones.

Operaciones con radicales y logaritmos.

Operaciones (suma, producto, cociente, potencia y radicación) con números complejos identificando la forma (binómica, polar o trigonométrica) más adecuada en cada caso.

Adición y producto escalar de vectores: propiedades y representaciones.

Estrategias para operar con números reales y vectores: cálculo mental o escrito en los casos sencillos y con herramientas tecnológicas en los casos más complicados.

Relaciones.

Conjuntos de números: números racionales e irracionales. Los números reales.

Propiedades y aplicaciones de los logaritmos. Logaritmos decimales y neperianos.

Los números complejos como soluciones de ecuaciones polinómicas que carecen de raíces reales.

Conocimiento del teorema fundamental del álgebra.

Conjunto de vectores: estructura, comprensión y propiedades.

Módulo de un vector, coordenadas de un vector con respecto a una base, ángulo entre dos vectores y proyección ortogonal.

Medición.

Cálculo de longitudes y medidas angulares: uso de la trigonometría.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera medido en grados o en radianes.

Demostración de las identidades trigonométricas. Razones trigonométricas del ángulo suma, el ángulo diferencia, el ángulo doble y el ángulo mitad.

Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera empleando las principales fórmulas trigonométricas.

Aplicación de las razones trigonométricas, el teorema de los senos y el teorema del coseno en la resolución de triángulos y de problemas geométricos de contexto real.

La probabilidad como medida de la incertidumbre asociada a fenómenos aleatorios.

Demostración del teorema del seno y del coseno.

Cambio.

Límites: estimación y cálculo a partir de una tabla, un gráfico o una expresión algebraica.

Límite de una función en un punto: cálculo gráfico y analítico. Resolución de indeterminaciones sencillas (0/0, k/0,

• , 1 ∞ ). Límites laterales.

Límite de una función en el infinito: cálculo gráfico y analítico. Resolución de indeterminaciones sencillas.

Determinación de las asíntotas de una función racional.

Continuidad de funciones: aplicación de límites en el estudio de la continuidad.

Estudio de la continuidad de una función, incluyendo funciones definidas a trozos. Tipos de discontinuidades.

Derivada de una función: definición a partir del estudio del cambio en diferentes contextos.

Derivación de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Reglas de derivación de las operaciones elementales con funciones y regla de la cadena.

Aplicaciones de las derivadas: ecuación de la recta tangente a una curva en un punto de la misma; obtención de extremos relativos e intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Cálculo de derivadas sencilla s por definición.”

Formas geométricas de dos dimensiones.

Objetos geométricos de dos dimensiones: análisis de las propiedades y determinación de sus atributos.

Manejo de triángulos, paralelogramos y otras figuras planas.

Resolución de problemas relativos a objetos geométricos en el plano representados con coordenadas cartesianas.

Planteamiento y resolución de problemas de geometría afín relacionados con la incidencia, el paralelismo y la ortogonalidad de rectas en el plano.

Planteamiento y resolución de problemas de geometría métrica relacionados con la medida de ángulos entre rectas y la medida de distancias entre puntos y rectas.

Localización y sistemas de representación.

Relaciones de objetos geométricos en el plano: representación y exploración mediante herramientas digitales.

Ecuaciones de la recta en el espacio bidimensional.

Estudio de la posición relativa de puntos y rectas en el plano.

Lugares geométricos: ecuación de la recta mediatriz.

Estudio de la simetría en el plano: punto simétrico respecto de otro punto y de una recta; recta simétrica respecto de otra recta.

Aplicación de los números complejos para la construcción de polígonos regulares.

Expresiones algebraicas de objetos geométricos: selección de la más adecuada en función de la situación a resolver.

Visualización, razonamiento y modelización geométrica.

Representación de objetos geométricos en el plano mediante herramientas digitales.

Modelos matemáticos (geométricos, algebraicos, grafos...) en la resolución de problemas en el plano. Conexiones con otras disciplinas y áreas de interés.

Conjeturas geométricas en el plano: validación por medio de la deducción y la demostración de teoremas.

Modelización de la posición y el movimiento de un objeto en el plano mediante vectores.

Patrones.

Generalización de patrones en situaciones sencillas.

Repaso del concepto matemático de sucesión numérica. Aproximación al concepto de límite.

Modelo matemático.

Relaciones cuantitativas en situaciones sencillas: estrategias de identificación y determinación de la clase o clases de funciones que pueden modelizarlas.

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas: modelización de situaciones en diversos contextos.

Igualdad y desigualdad.

Ecuaciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.

Inecuaciones polinómicas, racionales y de valor absoluto sencillas.

Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. Método de Gauss para identificar los tipos de sistemas y resolver sistemas compatibles determinados e indeterminados.

Resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales en diferentes contextos.

Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.

Resolución de ecuaciones polinómicas con coeficientes reales empleando números complejos.

Relaciones y funciones.

Análisis, representación gráfica e interpretación de relaciones mediante herramientas tecnológicas.

Concepto de función real de variable real: expresión analítica y gráfica. Cálculo gráfico y analítico del dominio de una función.

Propiedades de las distintas clases de funciones, incluyendo, polinómicas, exponenciales, irracionales, racionales sencillas, logarítmicas, trigonométricas y a trozos: comprensión y comparación.

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas y racionales a partir de sus propiedades globales y locales obtenidas empleando las herramientas del análisis matemático (límites y derivadas).

Álgebra simbólica en la representación y explicación de relaciones matemáticas de la ciencia y la tecnología.

Pensamiento computacional.

Formulación, resolución y análisis de problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología utilizando herramientas o programas adecuados.

Comparación de algoritmos alternativos para el mismo problema mediante el razonamiento lógico.

Organización y análisis de datos.

Repaso de diversas técnicas destinadas a la recolección ordenada y la organización de datos procedentes de variables unidimensionales: distribuciones de frecuencias y representaciones gráficas. Tipos de variables (cualitativa y cuantitativa discreta o continua). Medidas de centralización, dispersión y posición.

Organización de los datos procedentes de variables bidimensionales: distribución conjunta y distribuciones marginales y condicionadas. Análisis de la dependencia estadística.

Estudio de la relación entre dos variables mediante la regresión lineal o cuadrática: valoración gráfica de la pertinencia del ajuste. Diferencia entre correlación y causalidad.

Coeficientes de correlación lineal y de determinación: cuantificación de la relación lineal, predicción y valoración de su fiabilidad en contextos científicos y tecnológicos.

Calculadora, hoja de cálculo o s oftware específico en el análisis de datos estadísticos.

Incertidumbre.

Experimentos aleatorios. Revisión del concepto de espacio muestral y del álgebra de sucesos (suceso complementario, unión e intersección de dos sucesos, leyes de De Morgan).

Estimación de la probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa.

Cálculo de probabilidades en experimentos simples: la regla de Laplace en situaciones de equiprobabilidad y en combinación con diferentes técnicas de recuento.

Cálculo de la probabilidad del suceso complementario y de la unión y la intersección de dos sucesos. Probabilidad condicionada.

Resolución de problemas que requieran del manejo de los axiomas de la probabilidad de Kolmogorov o del dibujo de diagramas de Venn.

Cálculo de probabilidades en experimentos compuestos: teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

Resolución de problemas que requieran del empleo de estos teoremas o del dibujo de diagramas de árbol.

Inferencia.

Análisis de muestras unidimensionales y bidimensionales con herramientas tecnológicas con el fin de emitir juicios y tomar decisiones.

Actitudes.

Tratamiento del error como elemento movilizador de conocimientos previos adquiridos y generador de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas.

Trabajo en equipo y toma de decisiones.

Reconocimiento y aceptación de diversos planteamientos en la resolución de problemas, transformando los enfoques de los demás en nuevas y mejoradas estrategias propias.

Técnicas y estrategias de trabajo en equipo para la resolución de problemas y tareas matemáticas, en grupos heterogéneos.

Inclusión, respeto y diversidad.

Destrezas para desarrollar una comunicación efectiva: la escucha activa, la formulación de preguntas o solicitud y prestación de ayuda cuando sea necesario.

Valoración de la contribución de las matemáticas y el papel de matemáticos a lo largo de la historia en el avance de la ciencia y la tecnología.