Los 83 saberes básicos de Matemáticas 2.º ESO en Aragón

A.1. Conteo: Estrategias variadas de recuento sistemático en situaciones de la vida cotidiana.

A.1. Conteo: Adaptación del conteo al tamaño de los números en problemas de la vida cotidiana.

A.2. Cantidad: Números grandes y pequeños: notación exponencial y científica y uso de la calculadora.

A.2. Cantidad: Realización de estimaciones con la precisión requerida.

A.2. Cantidad: Números enteros, fraccionarios, decimales y raíces en la expresión de cantidades en contextos de la vida cotidiana.

A.2. Cantidad: Diferentes formas de representación de números enteros, fraccionarios y decimales, incluida la recta numérica.

A.2. Cantidad: Porcentajes mayores que 100 y menores que 1: interpretación.

A.3. Sentido de las operaciones: Estrategias de cálculo mental con números naturales, fracciones y decimales.

A.3. Sentido de las operaciones: Operaciones con números enteros, fraccionarios o decimales en situaciones contextualizadas.

A.3. Sentido de las operaciones: Relaciones inversas entre las operaciones (adición y sustracción; multiplicación y división; elevar al cuadrado y extraer la raíz cuadrada): comprensión y utilización en la simplificación y resolución de problemas.

A.3. Sentido de las operaciones: Efecto de las operaciones aritméticas con números enteros, fracciones y expresiones decimales.

A.3. Sentido de las operaciones: Propiedades de las operaciones (suma, resta, multiplicación, división y potenciación): cálculos de manera eficiente con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales tanto mentalmente como de forma manual, con calculadora u hoja de cálculo.

A.4. Relaciones: Factores, múltiplos y divisores. Factorización en números primos para resolver problemas: estrategias y herramientas.

A.4. Relaciones: Comparación y ordenación de fracciones, decimales y porcentajes: situación exacta o aproximada en la recta numérica.

A.4. Relaciones: Selección de la representación adecuada para una misma cantidad en cada situación o problema.

A.4. Relaciones: Patrones y regularidades numéricas.

A.5. Razonamiento proporcional: Razones y proporciones: comprensión y representación de relaciones cuantitativas.

A.5. Razonamiento proporcional: Porcentajes: comprensión y resolución de problemas.

A.5. Razonamiento proporcional: Situaciones de proporcionalidad en diferentes contextos: análisis y desarrollo de métodos para la resolución de problemas (aumentos y disminuciones porcentuales, rebajas y subidas de precios, impuestos, escalas, cambio de divisas, velocidad y tiempo, etc.).

A.6. Educación financiera: Información numérica en contextos financieros sencillos: interpretación.

A.6. Educación financiera: Métodos para la toma de decisiones de consumo responsable: relaciones calidad-precio y valor-precio en contextos cotidianos.

B.1. Magnitud: Atributos mensurables de los objetos físicos y matemáticos: investigación y relación entre los mismos.

B.1. Magnitud: Estrategias de elección de las unidades y operaciones adecuadas en problemas que impliquen medida.

B.2. Medición: Longitudes de forma indirecta mediante el teorema de Thales y de Pitágoras, áreas y volúmenes en figuras planas y tridimensionales: deducción, interpretación y aplicación de fórmulas.

B.2. Medición: Representaciones planas de objetos tridimensionales en la visualización y resolución de problemas de áreas.

B.2. Medición: Representaciones de objetos geométricos con propiedades fijadas.

B.3. Estimación y relaciones: Formulación de conjeturas sobre medidas o relaciones entre las mismas basadas en estimaciones.

B.3. Estimación y relaciones: Estrategias para la toma de decisión justificada del grado de precisión requerida en situaciones de medida.

C.1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones:

C.1. Figuras geométricas de dos y Figuras geométricas planas y tridimensionales: descripción y clasificación de en función de sus propiedades o características.

C.1. Figuras geométricas de dos y Relaciones geométricas como la congruencia, la semejanza y la relación pitagórica en figuras planas y tridimensionales.: identificación y aplicación.

C.1. Figuras geométricas de dos y Construcción de figuras geométricas con herramientas manipulativas y digitales (programas de geometría dinámica, realidad aumentada…)

C.4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica:

C.4. Visualización, razonamiento y Modelización geométrica para representar y explicar relaciones numéricas y algebraicas en la resolución de problemas.

C.4. Visualización, razonamiento y Relaciones geométricas: investigación en diversos sentidos (numérico, algebraico, analítico) y diversos campos (arte, ciencia, vida diaria…).

D.1. Patrones: Patrones, pautas y regularidades: observación y determinación de la regla de formación en casos sencillos.

D.2. Modelo matemático: Modelización de situaciones de la vida cotidiana usando representaciones matemáticas y el lenguaje algebraico.

D.2. Modelo matemático: Estrategias de deducción de conclusiones razonables a partir de un modelo matemático.

D.3. Variable: Variable: comprensión del concepto en sus diferentes naturalezas.

D.4. Igualdad y desigualdad: Relaciones lineales y cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana o matemáticamente relevantes: expresión mediante álgebra simbólica.

D.4. Igualdad y desigualdad: Equivalencia de expresiones algebraicas en la resolución de problemas basados en relaciones lineales y cuadráticas.

D.4. Igualdad y desigualdad: Estrategias de búsqueda de soluciones en ecuaciones y sistemas lineales y ecuaciones cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana.

D.4. Igualdad y desigualdad: Ecuaciones: resolución mediante el uso de la tecnología.

D.5. Relaciones y funciones: Relaciones cuantitativas en situaciones de la vida cotidiana y clases de funciones que las modelizan.

D.5. Relaciones y funciones: Relaciones lineales y cuadráticas: identificación y comparación de diferentes modos de representación, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, y sus propiedades a partir de ellas.

D.5. Relaciones y funciones: Estrategias de deducción de la información relevante de una función mediante el uso de diferentes representaciones simbólicas.

D.6. Pensamiento computacional: Generalización y transferencia de procesos de resolución de problemas a otras situaciones.

D.6. Pensamiento computacional: Estrategias útiles en la interpretación y modificación de algoritmos.

D.6. Pensamiento computacional: Estrategias de formulación de cuestiones susceptibles de ser analizadas mediante programas y otras herramientas.

E.1. Organización y análisis de datos:

E.1. Organización y análisis de Estrategias de recogida y organización de datos de situaciones de la vida cotidiana que involucran una sola variable. Diferencia entre variable y valores individuales.

E.1. Organización y análisis de Análisis e interpretación de tablas y gráficos estadísticos de variables cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas en contextos reales.

E.1. Organización y análisis de Gráficos estadísticos: representación mediante diferentes tecnologías (calculadora, hoja de cálculo, aplicaciones...) y elección del más adecuado.

E.1. Organización y análisis de Medidas de localización: interpretación y cálculo con apoyo tecnológico en situaciones reales.

E.1. Organización y análisis de Variabilidad: interpretación y cálculo, con apoyo tecnológico, de medidas de dispersión en situaciones reales.

E.1. Organización y análisis de Comparación de dos conjuntos de datos atendiendo a las medidas de localización y dispersión.

E.3. Inferencia: Formulación de preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población.

E.3. Inferencia: Datos relevantes para dar respuesta a cuestiones planteadas en investigaciones estadísticas: presentación de la información procedente de una muestra mediante herramientas digitales.

E.3. Inferencia: Estrategias de deducción de conclusiones a partir de una muestra con el fin de emitir juicios y tomar decisiones adecuadas.

E.2. Incertidumbre: Fenómenos deterministas y aleatorios: identificación.

E.2. Incertidumbre: Experimentos simples: planificación, realización y análisis de la incertidumbre asociada.

E.2. Incertidumbre: La probabilidad como medida asociada a la incertidumbre de experimentos aleatorios.

E.2. Incertidumbre: Asignación de probabilidades mediante experimentación, el concepto de frecuencia relativa y la regla de Laplace.

F.1. Creencias, actitudes y emociones:

F.1. Creencias, actitudes y Gestión emocional: emociones que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas. Autoconciencia y autorregulación.

F.1. Creencias, actitudes y Estrategias de fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resiliencia en el aprendizaje de las matemáticas.

F.1. Creencias, actitudes y Estrategias de fomento de la flexibilidad cognitiva: apertura a cambios de estrategia y transformación del error en oportunidad de aprendizaje.

F.2. Trabajo en equipo, toma de decisiones, inclusión, respeto y diversidad:

F.2. Trabajo en equipo, toma de Técnicas para optimizar el trabajo en equipo y compartir y construir conocimiento matemático.

F.2. Trabajo en equipo, toma de Conductas empáticas y estrategias de gestión de conflictos.

F.2. Trabajo en equipo, toma de Actitudes inclusivas y aceptación de la diversidad presente en el aula y en la sociedad.

F.2. Trabajo en equipo, toma de La contribución de las matemáticas al desarrollo de los distintos ámbitos del conocimiento humano desde una perspectiva de género y multicultural.

A.1. Aritmética en Z: La relación de divisibilidad. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides. Identidad de Bezout. Números primos. El teorema fundamental de la aritmética. Ecuaciones diofánticas lineales. Resolución completa de los casos con una y dos variables.

A.2. Aritmética modular: La relación de congruencia módulo un entero m. Propiedades. Inversos multiplicativos. Existencia y cálculo. Resolución de congruencias lineales con una incógnita. Resolución de sistemas de congruencias lineales con una incógnita. El teorema chino de los restos.

A.3. El conjunto Z/mZ: El conjunto de clases módulo m. Unidades y divisores de cero. La función phi de Euler. Orden de un elemento. El pequeño teorema de Fermat y el teorema de Euler.

A.4. Criptografía: Esteganografía y criptografía. Origen, utilidad y aplicaciones. Cifrados de sustitución y polialfabéticos. Cifrados simétricos y asimétricos. El algoritmo RSA.

B.1. Definición, conceptos y propiedades básicas: Definición intuitiva de grafo. Vértices y aristas. Representaciones pictóricas. Isomorfismo de grafos. Grafos dirigidos. Grafos ponderados. Subgrafos. Ciclos y caminos. Conexión. Grafos bipartitos. Planaridad y coloreabilidad.

B.2. Tipos y familias de grafos: Grafo ciclo y grafo camino. Grafos completos. Grafos bipartitos completos. Árboles. Grafos eulerianos y hamiltonianos.

B.3. Algoritmos de grafos: El algoritmo voraz de coloración. El algoritmo de Fleury. El algoritmo de Dijkstra.

B.1. Definiciones básicas: Concepto de juego. Juegos de azar y deterministas. Información perfecta e imperfecta. Vector de pagos. Juegos de suma cero.

B.2. Formas de representar un juego: Forma extensiva. Árbol del juego.

Forma normal. Estrategias. Representación tabular del juego.

B.3. Juegos de dos jugadores con suma cero: Resolución de juegos de dos jugadores, suma cero e información perfecta dados en forma extensiva. Retropropagación. Resolución de juegos de dos jugadores y suma cero dados en forma normal. Estrategias puras, dominación y puntos silla. Estudio completo en el caso 2 × 2. Estrategias mixtas.