Los 176 saberes básicos de Matemáticas 4.º ESO en Aragón

A.1. Cantidad: Realización de estimaciones en diversos contextos analizando y acotando el error cometido.

A.1. Cantidad: Expresión de cantidades mediante números reales con la precisión requerida.

A.1. Cantidad: Diferentes representaciones de una misma cantidad.

A.2. Sentido de las operaciones: Operaciones con números reales en la resolución de situaciones contextualizadas.

A.2. Sentido de las operaciones: Propiedades y relaciones inversas de las operaciones: cálculos con números reales, incluyendo con herramientas digitales.

A.3. Relaciones: Los conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales y reales): relaciones entre ellos y propiedades.

A.3. Relaciones: Orden en la recta numérica. Intervalos.

A.4.Razonamiento proporcional: Situaciones de proporcionalidad directa e inversa en diferentes contextos: desarrollo y análisis de métodos para la resolución de problemas.

B.1. Medición: Reconocimiento de las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

B.1. Medición: Razones trigonométricas de un ángulo agudo y sus relaciones: aplicación a la resolución de problemas.

B.2. Cambio: Estudio gráfico del crecimiento y decrecimiento de funciones en contextos de la vida cotidiana con el apoyo de herramientas tecnológicas: tasas de variación absoluta, relativa y media.

C.1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones:

C.1. Figuras geométricas de dos y Propiedades geométricas de objetos matemáticos y de la vida cotidiana: investigación con programas de geometría dinámica.

C.2. Localización y sistemas de representación:

C.2. Localización y sistemas de Figuras y objetos geométricos de dos dimensiones: representación y análisis de sus propiedades utilizando la geometría analítica.

C.2. Localización y sistemas de Expresiones algebraicas de una recta: selección de la más adecuada en función de la situación a resolver.

C.3. Movimientos y transformaciones:

C.3. Movimientos y Transformaciones elementales en la vida cotidiana: investigación con herramientas tecnológicas como programas de geometría dinámica, realidad aumentada…

C.4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica:

C.4. Visualización, razonamiento y Modelos geométricos: representación y explicación de relaciones numéricas y algebraicas en situaciones diversas.

C.4. Visualización, razonamiento y Modelización de elementos geométricos de la vida cotidiana con herramientas tecnológicas como programas de geometría dinámica, realidad aumentada…

C.4. Visualización, razonamiento y Elaboración de conjeturas sobre propiedades geométricas utilizando programas de geometría dinámica u otras herramientas.

D.1. Patrones: Patrones, pautas y regularidades: observación, generalización y término general en casos sencillos.

D.2. Modelo matemático: Modelización y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante representaciones matemáticas y lenguaje algebraico, haciendo uso de distintos tipos de funciones.

D.2. Modelo matemático: Estrategias de deducción y análisis de conclusiones razonables de una situación de la vida cotidiana a partir de un modelo.

D.3. Variable: Variables: asociación de expresiones simbólicas al contexto del problema y diferentes usos.

D.3. Variable: Relaciones entre cantidades y sus tasas de cambio.

D.4. Igualdad y desigualdad: Álgebra simbólica: representación de relaciones funcionales en contextos diversos.

D.4. Igualdad y desigualdad: Formas equivalentes de expresiones algebraicas en la resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales y no lineales sencillas.

D.4. Igualdad y desigualdad: Estrategias de discusión y búsqueda de soluciones en ecuaciones lineales y no lineales sencillas en situaciones de la vida cotidiana.

D.4. Igualdad y desigualdad: Ecuaciones, sistemas e inecuaciones: resolución mediante el uso de la tecnología.

D.5. Relaciones y funciones: Relaciones cuantitativas en situaciones de la vida cotidiana y las clases de funciones que las modelizan.

D.5. Relaciones y funciones: Relaciones lineales y no lineales: identificación y comparación de diferentes modos de representación, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, y sus propiedades a partir de ellas.

D.5. Relaciones y funciones: Representación de funciones: interpretación de sus propiedades en situaciones de la vida cotidiana y otros contextos.

D.6. Pensamiento computacional: Resolución de problemas mediante la descomposición en partes, la automatización y el pensamiento algorítmico.

D.6. Pensamiento computacional: Estrategias en la interpretación, modificación y creación de algoritmos.

D.6. Pensamiento computacional: Formulación y análisis de problemas de la vida cotidiana mediante programas y otras herramientas.

E.1. Organización y análisis de datos: Estrategias de recogida y organización de datos de situaciones de la vida cotidiana que involucren una variable bidimensional. Tablas de contingencia.

E.1. Organización y análisis de datos: Análisis e interpretación de tablas y gráficos estadísticos de una y dos variables cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas en contextos reales.

E.1. Organización y análisis de datos: Medidas de localización y dispersión: interpretación y análisis de la variabilidad.

E.1. Organización y análisis de datos: Gráficos estadísticos de una y dos variables: representación mediante diferentes tecnologías (calculadora, hoja de cálculo, aplicaciones...), análisis, interpretación y obtención de conclusiones razonadas.

E.1. Organización y análisis de datos: Interpretación de la relación entre dos variables, valorando gráficamente con herramientas tecnológicas la pertinencia de realizar una regresión lineal. Ajuste lineal con herramientas tecnológicas.

E.2. Incertidumbre: Experimentos compuestos: planificación, realización y análisis de la incertidumbre asociada.

E.2. Incertidumbre: Probabilidad: cálculo aplicando la regla de Laplace y técnicas de recuento en experimentos simples y compuestos (mediante diagramas de árbol, tablas…) y aplicación a la toma de decisiones fundamentadas.

E.3. Inferencia: Diferentes etapas del diseño de estudios estadísticos.

E.3. Inferencia: Estrategias y herramientas de presentación e interpretación de datos relevantes en investigaciones estadísticas mediante herramientas digitales adecuadas.

E.3. Inferencia: Análisis del alcance de las conclusiones de un estudio estadístico valorando la representatividad de la muestra.

F.1. Creencias, actitudes y emociones:

F.1. Creencias, actitudes y Gestión emocional: emociones que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas. Autoconciencia y autorregulación.

F.1. Creencias, actitudes y Estrategias de fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resiliencia en el aprendizaje de las matemáticas.

F.1. Creencias, actitudes y Estrategias de fomento de la flexibilidad cognitiva: apertura a cambios de estrategia y transformación del error en oportunidad de aprendizaje.

F.2. Trabajo en equipo y toma de decisiones:

F.2. Trabajo en equipo y toma de Asunción de responsabilidades y participación activa para optimizar el trabajo en equipo.

F.2. Trabajo en equipo y toma de Disposición a pedir, dar y gestionar ayuda para la gestión de conflictos.

F.2. Trabajo en equipo y toma de Reflexión sobre las ideas clave de situaciones problemáticas para ser capaz de tomar decisiones adecuadas en situaciones similares.

A.1. Conteo: Resolución de situaciones y problemas de la vida cotidiana: estrategias para el recuento sistemático.

A.2. Cantidad: Realización de estimaciones en diversos contextos analizando y acotando el error cometido.

A.2. Cantidad: Expresión de cantidades mediante números reales con la precisión requerida.

A.2. Cantidad: Los conjuntos numéricos como forma de responder a diferentes necesidades: contar, medir, comparar, etc.

A.3. Sentido de las operaciones: Operaciones con números reales en la resolución de situaciones contextualizadas.

A.3. Sentido de las operaciones: Propiedades de las operaciones aritméticas: cálculos con números reales, incluyendo con herramientas digitales.

A.3. Sentido de las operaciones: Algunos números irracionales en situaciones de la vida cotidiana.

A.4. Relaciones: Patrones y regularidades numéricas en las que intervengan números reales.

A.4. Relaciones: Orden en la recta numérica. Intervalos.

A.5. Razonamiento proporcional: Situaciones de proporcionalidad directa e inversa en diferentes contextos: desarrollo y análisis de métodos para la resolución de problemas.

A.6. Educación financiera: Métodos de resolución de problemas relacionados con aumentos y disminuciones porcentuales, intereses y tasas en contextos financieros.

B.1. Medición: La pendiente y su relación con un ángulo en situaciones sencillas: deducción y aplicación.

B.2. Cambio: Estudio gráfico del crecimiento y decrecimiento de funciones en contextos de la vida cotidiana con el apoyo de herramientas tecnológicas: tasas de variación absoluta, relativa y media.

C.1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones:

C.1. Figuras geométricas de dos y Propiedades geométricas de objetos de la vida cotidiana: investigación con programas de geometría dinámica.

C.2. Movimientos y transformaciones:

C.2. Movimientos y Transformaciones elementales en la vida cotidiana: investigación con herramientas tecnológicas como programas de geometría dinámica, realidad aumentada, etc.

C.3. Visualización, razonamiento y modelización geométrica:

C.3. Visualización, razonamiento y Modelos geométricos: representación y explicación de relaciones numéricas y algebraicas en situaciones diversas.

C.3. Visualización, razonamiento y Modelización de elementos geométricos de la vida cotidiana con herramientas tecnológicas como programas de geometría dinámica, realidad aumentada…

C.3. Visualización, razonamiento y Elaboración de conjeturas sobre propiedades geométricas utilizando programas de geometría dinámica u otras herramientas.

D.1. Patrones: Patrones, pautas y regularidades: observación, generalización y término general en casos sencillos.

D.2. Modelo matemático: Modelización y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante representaciones matemáticas y lenguaje algebraico, haciendo uso de distintos tipos de funciones.

D.2. Modelo matemático: Estrategias de deducción y análisis de conclusiones razonables de una situación de la vida cotidiana a partir de un modelo.

D.3. Variable: Variables: asociación de expresiones simbólicas al contexto del problema y diferentes usos.

D.3. Variable: Características del cambio en la representación gráfica de relaciones lineales y cuadráticas.

D.4. Igualdad y desigualdad: Relaciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa en situaciones de la vida cotidiana o matemáticamente relevantes: expresión mediante álgebra simbólica.

D.4. Igualdad y desigualdad: Formas equivalentes de expresiones algebraicas en la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, y sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.

D.4. Igualdad y desigualdad: Estrategias de discusión y búsqueda de soluciones en ecuaciones lineales y cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana.

D.4. Igualdad y desigualdad: Ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones: resolución mediante el uso de la tecnología.

D.5. Relaciones y funciones: Relaciones cuantitativas en situaciones de la vida cotidiana y clases de funciones que las modelizan.

D.5. Relaciones y funciones: Relaciones lineales y no lineales: identificación y comparación de diferentes modos de representación, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, y sus propiedades a partir de ellas.

D.5. Relaciones y funciones: Representación de funciones: interpretación de sus propiedades en situaciones de la vida cotidiana. cotidiana y selección de los tipos de funciones que las modelizan.

D.6. Pensamiento computacional: Resolución de problemas mediante la descomposición en partes, la automatización y el pensamiento algorítmico.

D.6. Pensamiento computacional: Estrategias en la interpretación, modificación y creación de algoritmos.

D.6. Pensamiento computacional: Formulación y análisis de problemas de la vida cotidiana mediante programas y otras herramientas.

E.1. Organización y análisis de datos: Estrategias de recogida y organización de datos de situaciones de la vida cotidiana que involucren una variable bidimensional. Tablas de contingencia.

E.1. Organización y análisis de datos: Análisis e interpretación de tablas y gráficos estadísticos de una y dos variables cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas en contextos reales.

E.1. Organización y análisis de datos: Medidas de localización y dispersión: interpretación y análisis de la variabilidad.

E.1. Organización y análisis de datos: Gráficos estadísticos de una y dos variables: representación mediante diferentes tecnologías (calculadora, hoja de cálculo, aplicaciones...), análisis, interpretación y obtención de conclusiones razonadas.

E.1. Organización y análisis de datos: Interpretación de la relación entre dos variables, valorando gráficamente con herramientas tecnológicas la pertinencia de realizar una regresión lineal. Ajuste lineal con herramientas tecnológicas.

E.2. Incertidumbre: Experimentos compuestos: planificación, realización y análisis de la incertidumbre asociada.

E.2. Incertidumbre: Probabilidad: cálculo aplicando la regla de Laplace y técnicas de recuento en experimentos simples y compuestos (mediante diagramas de árbol, tablas…) y aplicación a la toma de decisiones fundamentadas

E.3. Inferencia: Diferentes etapas del diseño de estudios estadísticos.

E.3. Inferencia: Estrategias y herramientas de presentación e interpretación de datos relevantes en investigaciones estadísticas mediante herramientas digitales adecuadas.

E.3. Inferencia: Análisis del alcance de las conclusiones de un estudio estadístico valorando la representatividad de la muestra.

F.1. Creencias, actitudes y emociones:

F.1. Creencias, actitudes y Gestión emocional: emociones que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas. Autoconciencia y autorregulación. Superación de bloqueos emocionales en el aprendizaje de las matemáticas.

F.1. Creencias, actitudes y Estrategias de fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resiliencia en el aprendizaje de las matemáticas.

F.1. Creencias, actitudes y Estrategias de fomento de la flexibilidad cognitiva: apertura a cambios de estrategia y transformación del error en oportunidad de aprendizaje.

F.2. Trabajo en equipo, toma de decisiones, inclusión, respeto y diversidad:

F.2. Trabajo en equipo, toma de Asunción de responsabilidades y participación activa, optimizando el trabajo en equipo. Estrategias de gestión de conflictos: pedir, dar y gestionar ayuda.

F.2. Trabajo en equipo, toma de Métodos para la gestión y la toma de decisiones adecuadas en la resolución de situaciones propias del quehacer matemático en el trabajo en equipo.

F.2. Trabajo en equipo, toma de Actitudes inclusivas y aceptación de la diversidad presente en el aula y en la sociedad.

F.2. Trabajo en equipo, toma de La contribución de las matemáticas al desarrollo de los distintos ámbitos del conocimiento humano desde una perspectiva de género y multicultural.

A.1. Cantidad: Realización de estimaciones en diversos contextos analizando y acotando el error cometido.

A.1. Cantidad: Expresión de cantidades mediante números reales con la precisión requerida.

A.1. Cantidad: Diferentes representaciones de una misma cantidad.

A.2. Sentido de las operaciones: Operaciones con números reales en la resolución de situaciones contextualizadas.

A.2. Sentido de las operaciones: Propiedades y relaciones inversas de las operaciones: cálculos con números reales, incluyendo con herramientas digitales.

A.3. Relaciones: Los conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales y reales): relaciones entre ellos y propiedades.

A.3. Relaciones: Orden en la recta numérica. Intervalos.

A.4.Razonamiento proporcional: Situaciones de proporcionalidad directa e inversa en diferentes contextos: desarrollo y análisis de métodos para la resolución de problemas.

B.1. Medición: Reconocimiento de las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

B.1. Medición: Razones trigonométricas de un ángulo agudo y sus relaciones: aplicación a la resolución de problemas.

B.2. Cambio: Estudio gráfico del crecimiento y decrecimiento de funciones en contextos de la vida cotidiana con el apoyo de herramientas tecnológicas: tasas de variación absoluta, relativa y media.

C.1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones:

C.1. Figuras geométricas de dos y Propiedades geométricas de objetos matemáticos y de la vida cotidiana: investigación con programas de geometría dinámica.

C.2. Localización y sistemas de representación:

C.2. Localización y sistemas de Figuras y objetos geométricos de dos dimensiones: representación y análisis de sus propiedades utilizando la geometría analítica.

C.2. Localización y sistemas de Expresiones algebraicas de una recta: selección de la más adecuada en función de la situación a resolver.

C.3. Movimientos y transformaciones:

C.3. Movimientos y Transformaciones elementales en la vida cotidiana: investigación con herramientas tecnológicas como programas de geometría dinámica, realidad aumentada…

C.4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica:

C.4. Visualización, razonamiento y Modelos geométricos: representación y explicación de relaciones numéricas y algebraicas en situaciones diversas.

C.4. Visualización, razonamiento y Modelización de elementos geométricos de la vida cotidiana con herramientas tecnológicas como programas de geometría dinámica, realidad aumentada…

C.4. Visualización, razonamiento y Elaboración de conjeturas sobre propiedades geométricas utilizando programas de geometría dinámica u otras herramientas.

D.1. Patrones: Patrones, pautas y regularidades: observación, generalización y término general en casos sencillos.

D.2. Modelo matemático: Modelización y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante representaciones matemáticas y lenguaje algebraico, haciendo uso de distintos tipos de funciones.

D.2. Modelo matemático: Estrategias de deducción y análisis de conclusiones razonables de una situación de la vida cotidiana a partir de un modelo.

D.3. Variable: Variables: asociación de expresiones simbólicas al contexto del problema y diferentes usos.

D.3. Variable: Relaciones entre cantidades y sus tasas de cambio.

D.4. Igualdad y desigualdad: Álgebra simbólica: representación de relaciones funcionales en contextos diversos.

D.4. Igualdad y desigualdad: Formas equivalentes de expresiones algebraicas en la resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales y no lineales sencillas.

D.4. Igualdad y desigualdad: Estrategias de discusión y búsqueda de soluciones en ecuaciones lineales y no lineales sencillas en situaciones de la vida cotidiana.

D.4. Igualdad y desigualdad: Ecuaciones, sistemas e inecuaciones: resolución mediante el uso de la tecnología.

D.5. Relaciones y funciones: Relaciones cuantitativas en situaciones de la vida cotidiana y las clases de funciones que las modelizan.

D.5. Relaciones y funciones: Relaciones lineales y no lineales: identificación y comparación de diferentes modos de representación, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, y sus propiedades a partir de ellas.

D.5. Relaciones y funciones: Representación de funciones: interpretación de sus propiedades en situaciones de la vida cotidiana y otros contextos.

D.6. Pensamiento computacional: Resolución de problemas mediante la descomposición en partes, la automatización y el pensamiento algorítmico.

D.6. Pensamiento computacional: Estrategias en la interpretación, modificación y creación de algoritmos.

D.6. Pensamiento computacional: Formulación y análisis de problemas de la vida cotidiana mediante programas y otras herramientas.

E.1. Organización y análisis de datos: Estrategias de recogida y organización de datos de situaciones de la vida cotidiana que involucren una variable bidimensional. Tablas de contingencia.

E.1. Organización y análisis de datos: Análisis e interpretación de tablas y gráficos estadísticos de una y dos variables cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas en contextos reales.

E.1. Organización y análisis de datos: Medidas de localización y dispersión: interpretación y análisis de la variabilidad.

E.1. Organización y análisis de datos: Gráficos estadísticos de una y dos variables: representación mediante diferentes tecnologías (calculadora, hoja de cálculo, aplicaciones...), análisis, interpretación y obtención de conclusiones razonadas.

E.1. Organización y análisis de datos: Interpretación de la relación entre dos variables, valorando gráficamente con herramientas tecnológicas la pertinencia de realizar una regresión lineal. Ajuste lineal con herramientas tecnológicas.

E.2. Incertidumbre: Experimentos compuestos: planificación, realización y análisis de la incertidumbre asociada.

E.2. Incertidumbre: Probabilidad: cálculo aplicando la regla de Laplace y técnicas de recuento en experimentos simples y compuestos (mediante diagramas de árbol, tablas…) y aplicación a la toma de decisiones fundamentadas.

E.3. Inferencia: Diferentes etapas del diseño de estudios estadísticos.

E.3. Inferencia: Estrategias y herramientas de presentación e interpretación de datos relevantes en investigaciones estadísticas mediante herramientas digitales adecuadas.

E.3. Inferencia: Análisis del alcance de las conclusiones de un estudio estadístico valorando la representatividad de la muestra.

F.1. Creencias, actitudes y emociones:

F.1. Creencias, actitudes y Gestión emocional: emociones que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas. Autoconciencia y autorregulación.

F.1. Creencias, actitudes y Estrategias de fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resiliencia en el aprendizaje de las matemáticas.

F.1. Creencias, actitudes y Estrategias de fomento de la flexibilidad cognitiva: apertura a cambios de estrategia y transformación del error en oportunidad de aprendizaje.

F.2. Trabajo en equipo y toma de decisiones:

F.2. Trabajo en equipo y toma de Asunción de responsabilidades y participación activa para optimizar el trabajo en equipo.

F.2. Trabajo en equipo y toma de Disposición a pedir, dar y gestionar ayuda para la gestión de conflictos.

F.2. Trabajo en equipo y toma de Reflexión sobre las ideas clave de situaciones problemáticas para ser capaz de tomar decisiones adecuadas en situaciones similares.

A.1. Aritmética en Z: La relación de divisibilidad. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides. Identidad de Bezout. Números primos. El teorema fundamental de la aritmética. Ecuaciones diofánticas lineales. Resolución completa de los casos con una y dos variables.

A.2. Aritmética modular: La relación de congruencia módulo un entero m. Propiedades. Inversos multiplicativos. Existencia y cálculo. Resolución de congruencias lineales con una incógnita. Resolución de sistemas de congruencias lineales con una incógnita. El teorema chino de los restos.

A.3. El conjunto Z/mZ: El conjunto de clases módulo m. Unidades y divisores de cero. La función phi de Euler. Orden de un elemento. El pequeño teorema de Fermat y el teorema de Euler.

A.4. Criptografía: Esteganografía y criptografía. Origen, utilidad y aplicaciones. Cifrados de sustitución y polialfabéticos. Cifrados simétricos y asimétricos. El algoritmo RSA.

B.1. Definición, conceptos y propiedades básicas: Definición intuitiva de grafo. Vértices y aristas. Representaciones pictóricas. Isomorfismo de grafos. Grafos dirigidos. Grafos ponderados. Subgrafos. Ciclos y caminos. Conexión. Grafos bipartitos. Planaridad y coloreabilidad.

B.2. Tipos y familias de grafos: Grafo ciclo y grafo camino. Grafos completos. Grafos bipartitos completos. Árboles. Grafos eulerianos y hamiltonianos.

B.3. Algoritmos de grafos: El algoritmo voraz de coloración. El algoritmo de Fleury. El algoritmo de Dijkstra.

B.1. Definiciones básicas: Concepto de juego. Juegos de azar y deterministas. Información perfecta e imperfecta. Vector de pagos. Juegos de suma cero.

B.2. Formas de representar un juego: Forma extensiva. Árbol del juego.

Forma normal. Estrategias. Representación tabular del juego.

B.3. Juegos de dos jugadores con suma cero: Resolución de juegos de dos jugadores, suma cero e información perfecta dados en forma extensiva. Retropropagación. Resolución de juegos de dos jugadores y suma cero dados en forma normal. Estrategias puras, dominación y puntos silla. Estudio completo en el caso 2 × 2. Estrategias mixtas.