Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en 1.º Bachillerato · País Vasco

La resolución de problemas y la modelización constituyen un eje fundamental en el aprendizaje de las matemáticas y son instrumentos indispensables para interpretar y analizar los fenómenos sociales. La modelización y resolución tanto de problemas de la vida cotidiana como de las ciencias sociales puede motivar el proceso de aprendizaje y establecer unos cimientos cognitivos sólidos que permitan construir conceptos matemáticos y experimentar la matemática como herramienta para describir, analizar y ampliar la comprensión de situaciones de la vida cotidiana o de las ciencias sociales. El desarrollo de esta competencia conlleva identificar los datos relevantes, reconocer relaciones, formular preguntas y conjeturas, codificar en lenguaje matemático o en un lenguaje fácil de interpretar por un programa informático, asociar al problema un modelo (algebraico, estadístico, probabilístico...), elegir una estrategia y resolver el problema. La adquisición de estrategias resolutorias como la analogía, estimación, suponer el problema resuelto, descomponer en problemas sencillos... es de vital importancia para abordar y resolver situaciones reales de una sociedad cada vez más compleja. Los medios tecnológicos y digitales proporcionan herramientas indispensables para el tratamiento y análisis de datos estadísticos y la representación de funciones. En la resolución de problemas relacionados con investigaciones estadísticas o con la modelización mediante funciones, el uso de software matemático facilita la comprensión de la situación a resolver, ayuda en la elección de la estrategia resolutoria más adecuada y permite abrir nuevas vías de investigación. CD5, CPSAA4, CPSAA5, CE3.

El análisis e interpretación de las soluciones obtenidas en la resolución de una situación problematizada potencia la reflexión crítica, el razonamiento y la argumentación. La interpretación de las soluciones y conclusiones obtenidas considerando diferentes perspectivas como la sostenibilidad, el consumo responsable, la equidad o la no discriminación, entre otras, ayudan a tomar decisiones razonadas, a evaluar las estrategias y a comunicar de forma efectiva. El desarrollo de esta competencia conlleva procesos reflexivos propios de la metacognición como la auto y coevaluación, el uso eficaz de herramientas digitales, la verbalización o explicación del proceso y la selección entre diferentes métodos de comprobación o de estrategias para validar las soluciones e interpretar su alcance abriendo la posibilidad del planteamiento de nuevas conjeturas y problemas.

La formulación de conjeturas y la generación de preguntas con contenido matemático para la resolución de problemas de los ámbitos personal, social y laboral es otro componente importante y significativo del currículo de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales y está considerada una parte esencial del quehacer matemático. Generar preguntas con contenido matemático sobre una situación problematizada, sobre un conjunto de datos o sobre un problema ya resuelto implica la creación de nuevos problemas con el objetivo de explorar una situación determinada, así como la reformulación de un problema durante el proceso de resolución del mismo. El desarrollo de esta competencia puede fomentar un pensamiento más diverso, crítico, flexible e independiente, mejorar la destreza para resolver problemas en diversos contextos y establecer puentes entre situaciones concretas y las abstracciones matemáticas, ampliar la percepción de las matemáticas, enriquecer y consolidar los conceptos. Cuando el alumnado genera preguntas mejora el razonamiento y la reflexión al tiempo que construye su propio conocimiento. Esto se traduce en un alto nivel de compromiso y curiosidad, así como de entusiasmo hacia el proceso de aprendizaje de las matemáticas. En este proceso la asunción del error y su transformación en una oportunidad de aprendizaje abre nuevas posibilidades tanto a la adquisición de nuevos conocimientos como a su integración. CD2, CD3, CD5, CE3.

El pensamiento computacional entronca directamente con la resolución de problemas y el planteamiento de procedimientos, utilizando la abstracción para identificar los aspectos más relevantes, reconocer patrones, descomponer en tareas más simples y definir algoritmos, y con el objetivo de llegar a una solución del problema que pueda ser ejecutada por un sistema informático. Llevar el pensamiento computacional a la vida diaria y al ámbito de las ciencias sociales supone relacionar los aspectos fundamentales de la informática con las necesidades de organización y análisis de datos del alumnado. El desarrollo de esta competencia conlleva la creación de modelos abstractos de situaciones cotidianas y del ámbito de las ciencias sociales, su automatización y modelización y la codificación en un lenguaje fácil de interpretar por un sistema informático. CD3, CD5, CE3.

El alumnado puede utilizar ideas procedentes de un contexto para probar o refutar conjeturas generadas Percibir las matemáticas como un todo implica estudiar sus conexiones internas y reflexionar sobre ellas, tanto las existentes entre los bloques de saberes, entre las matemáticas de un nivel o las de diferentes etapas educativas.

La conexión entre las matemáticas y otras áreas de conocimiento no debería limitarse a los saberes conceptuales, sino que debe ampliarse a los procedimientos y las actitudes, de forma que los procedimientos y actitudes matemáticos puedan ser transferidos y aplicados a otras materias y contextos El desarrollo de esta competencia adquiere gran relevancia, ya que además de promover conexiones entre ideas, conceptos y procedimientos matemáticos, estimulan, por un lado, el trabajo conjunto con otras áreas de conocimiento como la ciencia, las humanidades, las artes y las ciencias sociales en general, y por otro, el establecimiento de vínculos estrechos con el entorno para dar respuesta a las necesidades y retos de la educación de nuestros días. CC4, CE2, CE3, CCEC1.

Las representaciones de ideas, conceptos y procedimientos matemáticos facilitan el razonamiento y la argumentación, se utilizan para examinar relaciones y contrastar la validez de las respuestas, están presentes de forma natural en las ciencias sociales, en las tecnologías digitales y se encuentran en el centro de la comunicación matemática. El desarrollo de esta competencia conlleva el aumento del repertorio de representaciones matemáticas y del conocimiento de cómo usarlas de forma eficaz, recalcando las maneras en que representaciones distintas de los mismos objetos pueden transmitir diferentes informaciones y mostrando la importancia de seleccionar representaciones adecuadas a la tarea. La representación de diferentes entidades implica la capacidad de comprender y utilizar diferentes clases de representación de objetos, como diagramas, esquemas, tablas, gráficas... CD5, CE3, CCEC4.1, CCEC4.2.

En la sociedad de la información, se hace cada día más patente la necesidad de una comunicación clara y veraz, tanto oralmente como por escrito. Interactuar con otros ofrece la posibilidad de intercam-

El desarrollo de esta competencia conlleva, por un lado, identificar y gestionar las emociones, reconocer fuentes de estrés, ser perseverante, pensar de forma crítica y creativa, crear resiliencia y mantener una actitud proactiva ante nuevos retos matemáticos, entendiendo el error como una oportunidad de aprendizaje y la variedad de emociones como una ocasión para crecer de manera personal. Por otro lado, el desarrollo de esta competencia conlleva mostrar empatía por los demás, establecer y mantener relaciones positivas con otras personas, ejercitar la escucha activa y la comunicación asertiva, trabajar en equipo y tomar decisiones responsables. Asimismo, debe fomentarse la ruptura de estereotipos e ideas preconcebidas sobre las matemáticas asociadas a variantes individuales y/o sociales, fundamentando lógicamente el sinsentido y la injusticia de cualquier tipo de discriminación. De cualquier forma, es importantes aceptar e incorporar con naturalidad el error a las dinámicas del aula sin que siempre sea penalizado sino utilizado como una palanca para el aprendizaje. En este contexto, el aula ha de ser un ecosistema en el que se respetan los ritmos y habilidades de cada persona, y sus conexiones e interacciones, de cara a facilitar la consecución de las competencias del bachillerato de humanidades y ciencias sociales. CPSAA1.1, CPSAA1.2, CPSAA3.1, CPSAA3.2, CC2, CC3, CE2.

La resolución de problemas y la modelización constituyen un eje fundamental en el aprendizaje de las matemáticas, ya que son procesos centrales en la construcción del conocimiento matemático. La modelización y resolución de problemas en contextos diversos puede motivar el proceso de aprendizaje y establecer unos cimientos cognitivos sólidos que permitan construir conceptos matemáticos y experimentar la matemática como herramienta para describir, analizar y ampliar la comprensión de situaciones de la vida cotidiana y de los ámbitos personal, laboral y social. Teniendo en cuenta que Matemáticas Generales solo se imparte en el primer curso de bachillerato, el desarrollo de esta competencia cobra mayor importancia y se considera imprescindible para la adquisición de un conocimiento matemático funcional y permanente. Para ello deberemos abordar los procesos de formulación del problema, búsqueda de datos y sus relaciones, su codificación al lenguaje matemático, la creación de modelos abstractos y el uso de estrategias heurísticas como la analogía con otros problemas, estimación, ensayo y error, resolución de manera inversa, la descomposición en problemas más sencillos, etc. El empleo de herramientas digitales y computacionales en la resolución de problemas facilita, por un lado, la puesta en práctica de diferentes estrategias resolutorias para la selección de la o las más adecuadas y, por otro, ofrece la posibilidad de identificar y explorar otras relaciones que no estaban explicitas en el problema original y abrir nuevas vías de investigación en los ámbitos de la matemática, la ciencia y la tecnología. CD5, CPSAA4, CPSAA5, CE3.

El análisis e interpretación de las soluciones obtenidas en la resolución de una situación problematizada potencia la reflexión crítica, el razonamiento y la argumentación. La interpretación de las soluciones y conclusiones obtenidas considerando diferentes perspectivas como la sostenibilidad, el consumo responsable, la equidad o la no discriminación entre otras, ayudan a tomar decisiones razonadas, a evaluar las estrategias y a comunicar de forma efectiva. El desarrollo de esta competencia conlleva procesos reflexivos propios de la metacognición como la auto y coevaluación, el uso eficaz de herramientas digitales, la verbalización o explicación del proceso y la selección entre diferentes métodos de comprobación de soluciones o de estrategias para validar las soluciones e interpretar su alcance abriendo la posibilidad del planteamiento de nuevas conjeturas y problemas. CPSAA4, CC3, CE3.

La generación de preguntas de contenido matemático es otro componente importante y significativo del currículo de matemáticas y está considerada una parte esencial del quehacer matemático. Generar preguntas con contenido matemático sobre una situación problematizada, sobre un conjunto de datos o sobre un problema ya resuelto implica la creación de nuevos problemas con el objetivo de explorar

El pensamiento computacional entronca directamente con la resolución de problemas y el planteamiento de procedimientos, utilizando la abstracción para identificar los aspectos más relevantes, reconocer patrones, descomponer en tareas más simples y definir algoritmos, con el objetivo de llegar a una solución del problema que pueda ser ejecutada por un sistema informático. Llevar el pensamiento computacional a la vida diaria y al ámbito de la ciencia y la tecnología supone relacionar los aspectos fundamentales de la informática con las necesidades de modelado y simulación del alumnado. Para tal fin se te con la resolución de problemas en contexto matemático y no matemático. El desarrollo de esta competencia conlleva la creación de modelos abstractos de situaciones cotidianas y de diferentes ámbitos del conocimiento, su automatización y modelización y la codificación en un lenguaje fácil de interpretar por un sistema informático. Este pensamiento computacional, unido a una selección adecuada de los recursos tecnológicos para el trabajo en el aula, permitirá al alumno profundizar en el conocimiento matemático aplicado a la resolución de problemas. CD3, CD5, CE3.

El alumnado puede utilizar ideas procedentes de un contexto para probar o refutar conjeturas generadas Percibir las matemáticas como un todo implica estudiar sus conexiones internas y reflexionar sobre ellas, tanto las existentes entre los bloques de saberes del propio curso como de diferentes etapas educativas. El desarrollo de esta competencia conlleva enlazar las nuevas ideas matemáticas con ideas previas, reconocer y utilizar las conexiones entre ideas matemáticas en la resolución de problemas y comprender como unas ideas se construyen sobre otras para formar un todo integrado. La capacidad de realizar conexiones y establecer relaciones es un buen indicador del grado de comprensión matemática, y se relaciona directamente con el saber hacer. CCEC1.

La conexión entre las matemáticas y otras áreas de conocimiento no debería limitarse a los saberes conceptuales, sino que debe ampliarse a los procedimientos y las actitudes, de forma que los procedimientos y actitudes matemáticos puedan ser transferidos y aplicados a otras materias y contextos El desarrollo de esta competencia adquiere gran relevancia, ya que además de promover conexiones entre ideas, conceptos y procedimientos matemáticos, estimulan, por un lado, el trabajo conjunto con otras áreas de conocimiento como la tecnología, las humanidades, las artes y las ciencias sociales en general, y por otro, el establecimiento de vínculos estrechos con el entorno para dar respuesta a las necesidades y retos de la educación de nuestros días. CC4, CE2, CE3, CCEC1.

Las representaciones de ideas, conceptos y procedimientos matemáticos facilitan el razonamiento y la argumentación, se utilizan para examinar relaciones y contrastar la validez de las respuestas, están presentes de forma natural en las ciencias sociales, en las tecnologías digitales y se encuentran en el centro de la comunicación matemática. El desarrollo de esta competencia conlleva el aumento del repertorio de representaciones matemáticas y del conocimiento de cómo usarlas de forma eficaz, recalcando las maneras en que representaciones distintas de los mismos objetos pueden transmitir diferentes informaciones y mostrando la importancia de seleccionar representaciones adecuadas a la tarea. La representación de diferentes entidades implica la capacidad de comprender y utilizar diferentes clases de representación de objetos matemáticos, como croquis, diagramas, esquemas, tablas, gráficas... CD5, CE3, CCEC4.1, CCEC4.2.

En la sociedad de la información, se hace cada día más patente la necesidad de una comunicación clara y veraz, tanto oralmente como por escrito. Interactuar con otros ofrece la posibilidad de intercambiar ideas y reflexionar sobre ellas, colaborar, cooperar, generar y afianzar nuevos conocimientos convirtiendo la comunicación en un elemento indispensable en el aprendizaje de las matemáticas. El desarrollo de esta competencia conlleva expresar hechos, ideas, conceptos y procedimientos, verbal y gráficamente, de forma veraz y adecuada, utilizando la terminología matemática para dar significado y permanencia a las ideas y para hacerlas públicas. La comunicación así entendida estimula el pensamiento matemático a través de los procesos de particularizar, generalizar, conjeturar y argumentar. Es por ello necesario ofrecer a los alumnos espacios donde puedan resolver problemas, plantear otros nuevos, construir conjeturas, analizar, argumentar, cuestionar y debatir.

El desarrollo de esta competencia conlleva, por un lado, identificar y gestionar las emociones, reconocer fuentes de estrés, ser perseverante, pensar de forma crítica y creativa, crear resiliencia y mantener una actitud proactiva ante nuevos retos matemáticos, entendiendo el error como una oportunidad de aprendizaje y la variedad de emociones como una ocasión para crecer de manera personal. Por otro lado, el desarrollo de esta competencia conlleva mostrar empatía por los demás, establecer y mantener relaciones positivas con otras personas, ejercitar la escucha activa y la comunicación asertiva, trabajar en equipo y tomar decisiones responsables. Asimismo, debe fomentarse la ruptura de estereotipos e ideas preconcebidas sobre las matemáticas asociadas a variantes individuales y/o sociales, fundamentando lógicamente el sinsentido y la injusticia de cualquier tipo de discriminación. De cualquier forma, es importantes aceptar e incorporar con naturalidad el error a las dinámicas del aula sin que siempre sea penalizado sino utilizado como una palanca para el aprendizaje. En este contexto, el aula ha de ser un ecosistema en el que se respetan los ritmos y habilidades de cada persona, y sus conexiones e interacciones, de cara a facilitar la consecución de las competencias. CPSAA1.1, CPSAA1.2, CPSAA3.1, CPSAA3.2, CC2, CC3, CE2.

La resolución de problemas y la modelización constituyen un eje fundamental en el aprendizaje de las matemáticas, ya que son procesos centrales en la construcción del conocimiento matemático. La modelización y resolución de problemas, tanto de la vida cotidiana como del mundo científico y tecnológico puede motivar el proceso de aprendizaje y establecer unos cimientos cognitivos sólidos que permitan experimentar la matemática como herramienta para describir, analizar y ampliar la comprensión de situaciones de la vida cotidiana, así como explicar, formalizar y dar rigor a los conocimientos científicos. El desarrollo de esta competencia conlleva los procesos de formulación del problema, la sistematización en la búsqueda de datos u objetos relevantes y sus relaciones, su codificación al lenguaje matemático o a un lenguaje fácil de interpretar por un sistema informático, la creación de modelos abstractos de situaciones cotidianas, el uso de estrategias de resolución como la analogía con otros problemas, estimación, ensayo y error, resolverlo de manera inversa, descomposición en problemas más sencillos, etc. El uso de herramientas digitales ha de servir para facilitar la comprensión del problema, poner en práctica diferentes estrategias, realizar las comprobaciones necesarias para orientar el proceso resolutorio, explorar otras relaciones no implícitas en el problema original y abrir nuevas vías de investigación científica. CD5, CPSAA4, CPSAA5, CE3.

El análisis de las soluciones obtenidas en la resolución de un problema potencia la reflexión crítica, el razonamiento y la argumentación. La interpretación de las soluciones y conclusiones obtenidas considerando diferentes perspectivas como la sostenibilidad, el consumo responsable, la equidad o la no discriminación entre otras, ayudan a tomar decisiones razonadas, a evaluar las estrategias y a comunicar de forma efectiva. El desarrollo de esta competencia conlleva procesos reflexivos propios de la metacognición como la auto y coevaluación, el uso eficaz de herramientas digitales, la verbalización o descripción del proceso y la selección entre diferentes modos de comprobación de soluciones o de estrategias para validar las soluciones y su alcance abriendo la posibilidad del planteamiento de nuevas conjeturas y problemas. CC3, CE3.

La formulación e investigación de conjeturas y la generación de problemas de contenido matemático son dos componentes importantes y significativas del currículo de matemáticas y están consideradas una parte esencial del quehacer matemático. Formular conjeturas o generar preguntas con contenido matemático sobre una situación problematizada o sobre un problema ya resuelto implica la creación de nuevos problemas con el objetivo de explorar una situación determinada, así como la reformulación de un problema durante el proceso de resolución del mismo. El desarrollo de esta competencia puede mejorar la destreza en la resolución de problemas en diversos contextos, establecer puentes entre situaciones concretas y las abstracciones matemáticas y aplicar los conocimientos adquiridos en el ámbito científico-tecnológico. Cuando el alumnado genera preguntas mejora el razonamiento y la reflexión al tiempo que construye su propio conocimiento traduciéndose en un alto nivel de compromiso y curiosidad, así como de entusiasmo hacia el proceso de aprendizaje de las matemáticas. En este proceso la asunción del error y su transformación en una oportunidad de aprendizaje abre nuevas posibilidades tanto a la adquisición de nuevos conocimientos como a su integración. CD2, CD3, CD5, CE3.

El pensamiento computacional entronca directamente con la resolución de problemas y el planteamiento de procedimientos, utilizando la abstracción para identificar los aspectos más relevantes, reconocer patrones, descomponer en tareas más simples y definir algoritmos, con el objetivo de llegar a una solución del problema que pueda ser ejecutada por un sistema informático. Llevar el pensamiento computacional a la vida diaria y al ámbito de la ciencia y la tecnología supone relacionar los aspectos fundamentales de la informática con las necesidades de modelado y simulación del alumnado. Para tal fin se te con la resolución de problemas en contexto matemático y no matemático. El desarrollo de esta competencia conlleva la creación de modelos abstractos de situaciones cotidianas y del ámbito de la ciencia y la tecnología, su automatización y modelización y la codificación en un lenguaje fácil de interpretar por un sistema informático. Este pensamiento computacional, unido a una selección adecuada de los recursos tecnológicos para el trabajo en el aula, permitirá al alumno profundizar en el conocimiento matemático aplicado a la resolución de problemas. CD3, CD5, CE3.

El alumnado puede utilizar ideas procedentes de un contexto para probar o refutar conjeturas generadas sión de los conceptos, procedimientos y argumentos. Percibir las matemáticas como un todo implica estudiar sus conexiones internas y reflexionar sobre ellas, tanto las existentes entre los bloques de saberes, entre las matemáticas de un nivel o las de diferentes etapas educativas.

La conexión entre las matemáticas y otras áreas de conocimiento no debería limitarse a los saberes conceptuales, sino que debe ampliarse a los procedimientos y las actitudes, de forma que los procedimientos y actitudes matemáticos pueden ser transferidos y aplicados a otras materias y contextos El desarrollo de esta competencia adquiere gran relevancia, ya que además de promover conexiones entre ideas, conceptos y procedimientos matemáticos, estimulan, por un lado, el trabajo conjunto con otras áreas de conocimiento como la ciencia, la tecnología, la ingeniería, las humanidades, las artes y las ciencias sociales en general, y por otro, el establecimiento de vínculos estrechos con el entorno para dar respuesta a las necesidades y retos de la educación de nuestros días. CC4, CE2, CE3, CCEC1.

Las representaciones de ideas, conceptos y procedimientos matemáticos facilitan el razonamiento y la demostración, se utilizan para examinar relaciones y contrastar la validez de las respuestas, están presentes de forma natural en las tecnologías digitales y se encuentran en el centro de la comunicación matemática. El desarrollo de esta competencia conlleva el aumento del repertorio de representaciones matemáticas y del conocimiento de cómo usarlas de forma eficaz, recalcando las maneras en que representaciones distintas de los mismos objetos pueden transmitir diferentes informaciones y mostrando la importancia de seleccionar representaciones adecuadas a la tarea. La representación de entidades matemáticas implica la capacidad de comprender y utilizar diferentes clases de representación de objetos matemáticos, como croquis, dibujos, diagramas, esquemas, tablas, gráficas... CD5, CE3, CCEC4.1, CCEC4.2.

En la sociedad de la información, se hace cada día más patente la necesidad de una comunicación clara y veraz, tanto oralmente como por escrito. Interactuar con otros ofrece la posibilidad de intercam-

El desarrollo de esta competencia conlleva, por un lado, identificar y gestionar las emociones, reconocer fuentes de estrés, ser perseverante, pensar de forma crítica y creativa, crear resiliencia y mantener una actitud proactiva ante nuevos retos matemáticos, entendiendo el error como una oportunidad de aprendizaje y la variedad de emociones como una ocasión para crecer de manera personal. Por otro lado, el desarrollo de esta competencia conlleva mostrar empatía por los demás, establecer y mantener relaciones positivas con otras personas, ejercitar la escucha activa y la comunicación asertiva, trabajar en equipo y tomar decisiones responsables. Asimismo, debe fomentarse la ruptura de estereotipos e ideas preconcebidas sobre las matemáticas asociadas a variantes individuales y/o sociales, fundamentando lógicamente el sinsentido y la injusticia de cualquier tipo de discriminación. De cualquier forma, es importantes aceptar e incorporar con naturalidad el error a las dinámicas del aula sin que siempre sea penalizado sino utilizado como una palanca para el aprendizaje. En este contexto, el aula ha de ser un ecosistema en el que se respetan los ritmos y habilidades de cada persona, y sus conexiones e interacciones, de cara a facilitar la consecución de las competencias del bachillerato de ciencias. CPSAA1.1, CPSAA1.2, CPSAA3.1, CPSAA3.2, CC2, CC3, CE2.