Matemáticas en 4.º ESO · Comunidad Valenciana

La competència també implica classificar grups de propietats, relacionant-les i derivant les unes de les altres, i establint conseqüències, a partir de conjectures, raonaments lògics i demostracions informals de tipus inductiu o deductiu que en permeten assegurar o refutar la validesa. L'ús de l'àlgebra i les representacions funcionals permet generalitzar i formalitzar grups de repeticions (patrons) i establir connexions entre estructures matemàtiques (per exemple, entre raó de magnituds i semblança geomètrica, o entre àrees i resolució d'equacions de segon grau). La finalitat d'aquesta competència és desenvolupar les bases del raonament matemàtic rigorós i la construcció de contingut matemàtic Durant aquesta etapa, l'alumnat hauria de desenvolupar el raonament matemàtic a partir de contextos reals, tant els relacionats directament amb la seua experiència, contextos de l'àmbit personal, com contextos dels àmbits social, educatiu, i d'iniciació a l'àmbit professional i científic. És a dir, contextos d'interés per a la ciutadania, relacionats amb els reptes del segle XXI. Ara bé, partint d'aquest primer procés inductiu per a la construcció d'objectes matemàtics, l'alumnat hauria d'aconseguir desenvolupar un altre procés de reflexió sobre el propi objecte, en el context formal i abstracte que constitueix l'estructura del coneixement matemàtic. lo a noves situacions reals o abstractes. Hauria de treballar la construcció raonada de conceptes conceptes intra i extra matemàtics. L'alumnat hauria d'abordar situacions d'aprenentatge que impliquen argumentar, formular conjectures, demostrar propietats o refutar-les, dissenyar algoritmes, validar resultats i generalitzar –en un procés d'abstracció progressiva– per a transferir-los a altres contextos, incloent-hi el formal. A través de contextos variats, l'alumnat hauria de matemàtiques. En finalitzar l'etapa, s'espera que l'alumnat conega l'estructura lògica de les matemàtiques i siga capaç de construir raonadament xarxes conceptuals i procedimentals, deduir i inferir propietats, i validar o refutar arguments matemàtics mitjançant l'ús de la demostració. També s'espera que haja desenvolupat de manera comprensiva una xarxa conceptual i procedimental que li permeta definir amb rigor conceptes matemàtics en tots els blocs de coneixement, identificar, deduir i derivar propietats, i establir noves connexions, en particular, relacions entre propietats i les conseqüències d'aquestes. Durant tota l'etapa, l'alumnat hauria de desenvolupar fluïdesa procedimental, desenvolupant l'habilitat per a dur a terme procediments matemàtics de manera flexible, precisa i eficient, i al final de la mateixa hauria de començar a desenvolupar la capacitat de demostrar algunes propietats matemàtiques usant, de manera informal, raonaments de tipus inductiu, deductiu, per analogia i l'ús de contraexemples per a refutar conjectures generals.

El procés de transferència de les matemàtiques a la realitat i de la realitat a les matemàtiques mediat per un model implica, d'una banda, la inducció de propietats generals a partir de característiques concretes de la realitat, la qual cosa permet inferir de les propietats generals conseqüències reals de la situació analitzada; i de l'altra, la particularització de continguts matemàtics abstractes per a explicar aspectes determinats de la situació real que poden ser tractats de manera diferenciada per altres disciplines i establir connexions interdisciplinàries. Aquesta competència requereix emprar eines matemàtiques que permeten aquesta generalització i particularització, en concret, l'ús de representacions algebraiques i funcionals. L'alumnat d'aquesta etapa hauria de desenvolupar aquesta competència com a part de la seua competència ciutadana en enfrontar-se a reptes i a situacions rellevants per a la societat del segle XXI. En aquest sentit, l'alumnat treballarà sobre situacions generals d'interés per a la ciutadania que requerisquen, bé validar una font d'informació, bé extraure conclusions basades en arguments rigorosos i en dades precises. Els contextos relacionats amb els reptes del segle XXI aniran des del personal i educatiu fins a, especialment, el social i el d'iniciació als àmbits professional i científic. L'alumnat aplicarà procediments matemàtics, amb la possibilitat d'emprar eines TIC per a analitzar fenòmens reals en contextos autèntics, abordant situacions d'aprenentatge que exigisquen la connexió de conceptes i procediments matemàtics amb continguts no matemàtics. L'alumnat s'enfrontarà a problemes d'exploració i investigació que impliquen analitzar un fenomen natural o social, construir un model matemàtic i extraure a partir d'aquest conclusions, o realitzar prediccions i/o prendre decisions. Mitjançant l'ús d'eines TIC, l'alumnat podrà simular processos o evitar càlculs farragosos durant la resolució d'aquests. Al llarg de l'etapa, els estudiants i les estudiantes s'enfrontaran a situacions reals que requeriran la construcció d'un model matemàtic, és a dir, assumir hipòtesi i simplificar la realitat, buscar regularitats, patrons, relacions entre els diferents elements i fenòmens de la situació, que permeten transformar-la en un model matemàtic sobre el qual es pot treballar matemàticament per a obtindre una resposta que ha de ser validada en la situació real. L'alumnat hauria de ser capaç de justificar accions i conclusions sobre una situació o un fenomen real fent referència a conceptes i procediments matemàtics, establint connexions interdisciplinàries, és a dir, concretant continguts matemàtics generals (conceptes, propietats) útils per a explicar aspectes de la realitat que apareixen treballats des d'altres perspectives en diferents disciplines. L'alumnat hauria de poder usar les matemàtiques d'una manera reflexiva i crítica, com a mitjà per a demostrar o refutar una afirmació en una situació real. Aquesta competència implica l'abordatge d'un fenomen o situació real mitjançant l'anàlisi dels seus components, l'elaboració d'un model matemàtic i l'ús d'eines matemàtiques, amb la finalitat d'analitzar les seues característiques i extraure conclusions o fer prediccions secundades per dades i arguments matemàtics; i també amb la finalitat de justificar de manera crítica i reflexiva actuacions concordes amb aquestes conclusions. Es tracta, per tant, d'establir connexions entre les matemàtiques i altres disciplines, usant processos indagatoris propis de la investigació científica (identificació, mesurament, classificació, inferència, explicació, predicció) i de modelització. Sovint, una situació o un fenomen real rellevant planteja qüestions que requereixen construir un model matemàtic desenvolupant el cicle de modelització: estructurar la realitat i la informació que s'ofereix per a construir-se una representació mental; assumir hipòtesis sobre aspectes desconeguts o no determinats i realitzar simplificacions que permeten elaborar un primer model real; matematitzar el model real, buscant, formalitzant o quantificant variables i relacions, per a construir un model matemàtic; treballar matemàticament sobre el model matemàtic amb la finalitat d'obtindre una solució o uns resultats matemàtics; interpretar els resultats matemàtics per a transformar-los en resultats reals; i validar els resultats reals contrastant-los amb el model real i la situació mental de partida.

Aquesta solució pot ser executada per un humà, un robot o un sistema informàtic en diversos nivells de programació. En aquesta etapa s'aprofundirà en la programació per blocs (scratch, app inventor, code.org, etc.). El disseny i la implementació d'un algoritme implica habilitats com la descomposició d'un problema en tasques més simples; la identificació dels aspectes rellevants d'una situació per a simplificar-la i estructurar-la, eliminant qualsevol ambigüitat o imprecisió; l'ordenació, classificació i organització d'un conjunt de dades; o la identificació de patrons i estructures abstractes en el desenvolupament d'una solució. L'alumnat abordarà situacions en els àmbits social, professional i científic que requerisquen un ús versàtil de recursos tecnològics per a resoldre reptes vinculats al segle XXI, aplicant coneixements i destreses matemàtiques. En particular, l'alumnat treballarà en problemes de reproducció d'algoritmes, programant per blocs amb diferents eines tecnològiques (robots, programes informàtics, etc.). També treballarà en problemes, la resolució dels quals requeresca el disseny d'algoritmes i una anàlisi justificada de les seues limitacions i eficiència, treballant en equip i adoptant diferents rols (programador, revisor, executor, etc.). Durant aquesta etapa, l'alumnat s'enfrontarà a situacions en les quals hauria de dissenyar un algoritme que poguera ser implementat mitjançant programació per blocs i que poguera ser executat dins d'una plataforma informàtica o per un robot. En aquestes situacions la solució computacional contribuirà a aprofundir en el coneixement matemàtic o en el coneixement de la situació real plantejada. En finalitzar l'ESO, l'alumnat hauria d'haver desenvolupat habilitats en la programació per blocs i l'ús d'eines TIC que ajudaren a dissenyar, implementar i executar els seus programes, i que li permeteren aplicar el pensament computacional per a resoldre problemes de connexió i reflexió que impliquen organitzar conjunts de dades, reconéixer patrons, descompondre en parts o simplificar, estructurar i abstraure situacions.

La capacitat de tractament del contingut matemàtic en cada registre de representació, és a dir, de transformar de manera correcta el contingut matemàtic en un mateix registre, és indispensable si es vol expressar-hi una seqüència complexa de procediments matemàtics. A més, la representació de missatges matemàtics rics i complexos demanda la capacitat de conversió bidireccional entre registres; és a dir, a més de saber representar i tractar contingut matemàtic en tots els registres, és necessari poder establir-hi les equivalències i manejar les vies de pas, en tots dos sentits, entre cada registre i els altres. L'alumnat hauria d'usar amb correcció i fluïdesa els diferents registres de representació que vehiculen el coneixement matemàtic útil per a enfrontar-se als reptes del segle XXI. Hauria de desenvolupar la producció de simbolisme matemàtic a partir de situacions reals i rellevants, però també de situacions purament matemàtiques, utilitzant totes les representacions i fent conversions entre aquestes en la mesura que siga possible. També hauria de ser capaç de combinar representacions matemàtiques amb altres mitjans d'expressió argumentativa. L'alumnat hauria de ser capaç de traduir i realitzar conversions bidireccionals entre les diferents representacions amb què se li presenta la informació en una situació d'aprenentatge, incloent-hi els registres simbolicoalgebraic i funcional. Durant l'etapa, l'alumnat hauria de consolidar la capacitat de produir missatges matemàtics que respecten les regles sintàctiques del llenguatge matemàtic. Hauria d'usar amb correcció els registres del llenguatge natural, iconicomanipulatiu, numèric, simbolicoalgebraic, graficofuncional, tabular i geomètric; i hauria de tindre la capacitat d'emprar-los en situacions reals d'interés general per a la ciutadania i en situacions formals de les matemàtiques. En finalitzar l'etapa, l'alumnat hauria de saber representar un concepte o una relació matemàtica de diferents formes i hauria de valorar la més adequada en cada situació. Hauria de saber emprar les conversions entre diferents registres de representació de manera bidireccional, usant-los com a estratègia de treball per a enriquir i guanyar en comprensió dels conceptes matemàtics. Aquesta competència implica dominar les regles i l'ús, tractament i conversió dels registres de representació (iconicomanipulatiu, numèric, simbolicoalgebraic, tabular, funcional, geomètric i gràfic) que vehiculen l'expressió de contingut matemàtic. Per tant, es compon d'una sèrie d'habilitats que són condició necessària per a la producció correcta de missatges en llenguatge matemàtic. L'expressió de contingut matemàtic exigeix capacitat de precisió, claredat i concisió en l'ús dels elements en cada registre de representació, i també l'habilitat d'usar la representació de contingut matemàtic més adequada a les situacions reals o formals a les quals es refereix. L'ús precís del simbolisme matemàtic és condició necessària per al disseny d'algoritmes computacionals, que podrien considerar-se com una mena de registre de representació propi de les matemàtiques.

La competència referida a produir, comunicar i interpretar missatges de contingut matemàtic implica la capacitat d'aplicar el raonament matemàtic i l'ús de registres de representació a la producció de missatges matemàtics complexos que tinguen sentit, és a dir, que siguen comprensibles per a altres. De la mateixa manera, implica també la capacitat d'interpretar el significat i de comprendre les idees expressades en missatges matemàtics aliens. Aquesta competència es refereix, per tant, al domini del llenguatge matemàtic i especialment a l'ús comunicatiu d'aquest. El domini del llenguatge matemàtic inclou la comunicació clara i eficaç d'idees matemàtiques sobre el món real o sobre la pròpia disciplina, així com la capacitat d'integrar els missatges de contingut matemàtic en un discurs argumentatiu o en una discussió. L'alumnat d'aquesta etapa hauria d'interpretar i comunicar missatges amb i sobre matemàtiques en registre lingüístic neutre i formal. A més, hauria de ser capaç de debatre i intercanviar idees generals i complexes integrant el llenguatge matemàtic en el seu discurs, utilitzant quan siguen necessàries eines TIC que canalitzen o òbriguen noves vies de comunicació. L'alumnat hauria de poder comunicar-se recorrent al llenguatge matemàtic i al coneixement sobre contextos dels àmbits personal, educatiu, social, i d'iniciació als àmbits professional i científic, fent referència tant a situacions concretes, reals i rellevants, com a contextos purament matemàtics i formals. També hauria de saber informar sobre els seus processos de treball matemàtic establint una reflexió sobre la pròpia activitat matemàtica que facilitara l'autoregulació i la competència d'aprendre a aprendre. L'alumnat hauria de ser capaç de comprendre i interpretar problemes en diferents formats que combinaren diverses fonts d'informació i representacions. També hauria de ser capaç de discriminar les dades rellevants i completar informació desconeguda en una situació d'aprenentatge. L'alumnat hauria de poder comunicar els resultats matemàtics de manera individual i per escrit, però també oralment i en grup i ser capaç d'establir un debat fructífer en el grup o entre grups. També hauria de ser capaç, a partir d'aquestes interaccions, d'elaborar discursos orals, escrits o combinacions de tots dos, que recullen la complexitat de punts de vista i enriquisquen i complementen el treball matemàtic previ. Durant aquesta etapa, s'espera que l'alumnat perfeccione i amplie el seu vocabulari matemàtic, de manera que els seus mitjans d'expressió siguen rics, domine els diferents significats i matisos dels termes que empra, i puga comunicar amb claredat, concisió, rigor i precisió les seues idees amb i sobre les matemàtiques. L'alumnat hauria de comprendre i produir missatges complexos amb els quals puga comunicar les seues reflexions sobre situacions generals d'interés social, natural o cultural de manera crítica, emprant el llenguatge matemàtic com a eina comunicativa apropiada per a expressar idees precises i rigoroses basades en dades i evidències. A més, l'alumnat hauria de ser capaç d'establir un debat fructífer amb els seus companys, diferents fonts d'informació i mobilitzant els registres de representació més útils per a comunicar les seues idees.

La competència en la rellevància social, cultural i científica de les matemàtiques respon a la necessitat que l'alumnat perceba el sentit i la funció de les matemàtiques en la societat, especialment en el camp científic i tecnològic. Es tracta de valorar el paper de les matemàtiques en els desafiaments i avanços significatius de l'àmbit científic i tecnològic, però també les seues aportacions a l'àmbit social i cultural. L'alumnat de l'Educació Secundària Obligatòria hauria de percebre l'àrea de matemàtiques com una part essencial de la cultura humana, lligada a totes les manifestacions culturals, però especialment vinculada amb el desenvolupament científic, tecnològic i amb la digitalització. Aquesta competència també es vincula a la motivació de l'aprenentatge que, més enllà del seu component intrínsec (la consecució del propi aprenentatge de les matemàtiques), requereix el desenvolupament de la motivació extrínseca que pot afavorir la confirmació que la matemàtica és una eina que permet transformar la realitat. És una competència amb un fort component actitudinal en tant que implica creences, apreciació, motivació i interés. Durant l'etapa, s'espera que l'alumnat reconega el contingut matemàtic en obres d'art plàstiques i visuals, en la música i en l'arquitectura i que valore la seua funció estètica i organitzadora. També s'espera que valore la importància i necessitat de les matemàtiques per a la resolució de problemes reals i, per tant, per a l'avanç social i cultural de la humanitat. En aquesta etapa l'alumnat hauria d'apreciar les matemàtiques com a part de la cultura humana, especialment pel caràcter de llenguatge universal. En finalitzar l'ESO, l'alumnat, a més, hauria de reconéixer el paper de les matemàtiques en l'enginyeria i l'organització social i econòmica de la societat, i ser conscient de la seua necessitat per a exercir una ciutadania crítica, responsable i preparada per a afrontar els reptes del segle XXI. Hauria d'identificar i valorar el paper de les matemàtiques en la ciència i la tecnologia com a instrument per a la comprensió del món físic. L'alumnat hauria de conéixer la rellevància de les matemàtiques en situacions, fenòmens i problemes importants al llarg de la història.

Hi ha components cognitius, però també d'afectius, i són inseparables: no es pot raonar matemàticament sense experimentar emocions. La confiança forma part d'un bon rendiment en matemàtiques, però també s'experimenta un altre tipus de sentiments lligats a dificultats que experimenten els estudiants i les estudiantes: ansietat, temor, frustració, inseguretat o desinterés. Els tres descriptors essencials del domini afectiu són les emocions, les actituds i les creences. És important que l'alumnat desenvolupe estratègies de regulació del seu aprenentatge, la qual cosa implica el control de l'atenció, però també regular les emocions. La conseqüència de l'autoregulació és un reforç de l'interés de l'alumnat i una revisió de les seues creences respecte a les matemàtiques i a com percep les seues capacitats en relació amb les matemàtiques. Aquesta competència es compon, per tant, d'habilitats relacionades amb el domini emocional i metacognitiu. La competència mobilitza actituds, creences, emocions i l'atenció al propi aprenentatge, i aconsegueix que els estudiants i les estudiantes adquirisquen un autoconcepte i una autoestima positius en relació a les matemàtiques. S'han d'evitar falsos mites com que les matemàtiques són per a gent molt intel·ligent o que el talent matemàtic es relaciona amb el gènere. Durant l'etapa, s'espera que l'alumnat reconega les emocions, actituds i processos cognitius implicats quan s'enfronta a situacions d'aprenentatge complexes, relacionades amb les matemàtiques. A més, l'alumnat hauria de reforçar el sistema de creences favorables cap a les matemàtiques i cap a les seues capacitats a través de situacions d'aprenentatge que garantisquen el treball amb errors com a oportunitat d'aprenentatge i la possibilitat de trobar vies per a evitar el bloqueig, per exemple comparant diferents estratègies per a abordar un problema. En finalitzar l'ESO, l'alumnat hauria de tindre la capacitat de gestionar l'atenció per a focalitzar els diferents factors rellevants en la comprensió dels processos matemàtics. A més, hauria de ser capaç d'emprar el pensament matemàtic com a eina per a desenvolupar el pensament crític i creatiu en varietat de situacions, utilitzant estratègies relacionades amb la competència d'aprendre a aprendre que permeten transferir processos en diferents contextos. L'alumnat finalitzarà l'ESO amb la capacitat de regular les emocions quan s'enfronte a la resolució de problemes matemàtics, i amb una actitud positiva cap a les matemàtiques que es reflectesca en el seu autoconcepte i la seua autoestima.