Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II en 2.º Bachillerato · Aragón

Para la evaluación de esta primera competencia, se deben establecer criterios que pongan el foco en dos procesos propios de la actividad matemática, como son, por un lado, la formulación matemática de las situaciones para reconocer oportunidades para utilizar las matemáticas y proporcionar la estructura matemática a un problema presentado de forma contextualizada y, por otro lado, el empleo de conceptos, datos, procedimientos y razonamientos matemáticos para la resolución de dichos problemas, ya matematizados, sobre los que el alumnado debe ejecutar los procedimientos matemáticos necesarios para obtener resultados y encontrar una solución matemática. Durante la formulación matemática de las situaciones o problemas, el alumnado realiza actividades como, por ejemplo, identificar los aspectos matemáticos de un problema situado en un contexto del mundo real y sus variables significativas; reconocer la estructura matemática (incluidas las regularidades, las relaciones y los patrones) en los problemas o situaciones; simplificar una situación o problema para que sea susceptible de analizarlo matemáticamente; seleccionar un determinado modelo matemático que se ajuste a una situación; identificar las limitaciones y supuestos que están detrás de cualquier construcción de modelos y de las simplificaciones que se deducen del contexto, entre otras. Durante el empleo de conceptos, datos, procedimientos y razonamientos matemáticos para obtener las soluciones de un problema o situación, el alumnado realiza actividades como, por ejemplo, diseñar e implementar de estrategias para encontrar soluciones matemáticas; utilizar herramientas matemáticas, incluida las tecnológicas, que ayuden a encontrar soluciones exactas o aproximadas; aplicar datos, reglas, algoritmos y constructos matemáticos en la búsqueda de soluciones; manipular de números, datos e información gráfica y estadística, expresiones algebraicas y ecuaciones, y representaciones geométricas, entre otras. El criterio de evaluación 1.1 se ocupa del manejo y reconocimiento de las estrategias para resolver problemas y se debe aplicar analizando la coherencia del razonamiento matemático del alumnado combinado con el uso de las herramientas tecnológicas como las calculadoras o aplicaciones informáticas. En este razonamiento matemático, se deben aplicar los conocimientos previos, los resultados y teoremas adquiridos, así como sus propias conjeturas. Para evaluar adecuadamente este criterio, es indispensable que las situaciones y problemas sean variados, lo más contextualizados posible y con múltiples caminos para su resolución. El criterio de evaluación 1.2 hace referencia a la obtención de la solución y está íntimamente ligado al criterio anterior. Implica que la solución obtenida responda a la pregunta que se ha planteado y que enriquezca su conocimiento. La explicación del proceso utilizando el lenguaje más adecuado, entra dentro de este criterio. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II 1.1. Emplear algunas estrategias y herramientas, incluidas las 1.1. Emplear diferentes estrategias y herramientas, incluidas las digitales, para resolver problemas de la vida cotidiana y de las digitales que resuelvan problemas de la vida cotidiana y de las Ciencias Sociales, valorando su eficiencia en cada caso. Ciencias Sociales, seleccionando la más adecuada según su eficiencia. 1.2. Obtener todas las posibles soluciones matemáticas de problemas 1.2. Obtener todas las posibles soluciones matemáticas de problemas de la vida cotidiana y de las ciencias sociales, describiendo el de la vida cotidiana y de las Ciencias Sociales, describiendo el procedimiento realizado. procedimiento realizado.

La resolución de problemas, es el proceso sobre el que se construye el conocimiento matemático y se desarrollan las competencias. Al igual que ocurre con la CE.MCS.1, la evaluación de la adquisición de esta segunda competencia, es clave para una buena evaluación formativa. Para ello, es imprescindible dejar tiempo al alumnado para dar por terminada una tarea. Este criterio, no debe referirse solamente a la solución o conclusión, sino al proceso seguido. Con el fin de evaluar este proceso, será imperativo facilitar espacios para la comunicación. En ocasiones, puede resultar relevante realizar una estimación de cuál o cuáles podrían ser las soluciones (o conclusiones o resultados de la exploración de una situación) antes de empezar el proceso de resolución. Para evaluar la CE.MCS.2, se plantean dos criterios. En primer lugar, el uso del lenguaje científico y los diferentes tipos de representaciones que deben ser los adecuados en cada curso. En Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II, aparece el término demostración, deberán ser capaces de discernir lo que es una mera comprobación de un resultado mucho más general. El segundo criterio trata sobre la idoneidad de la solución o la discusión y el alcance de las posibles soluciones, en este caso deberán estar argumentadas y bien clasificadas. Dependiendo del contexto del problema, puede ser necesaria una reflexión sobre cuestiones importantes como la igualdad de oportunidades o el consumo eficiente y responsable. Estos argumentos deben ser suficientemente maduros y estar respaldados por resultados matemáticos. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II 2.1. Comprobar la validez matemática de las posibles soluciones de 2.1. Demostrar la validez matemática de las posibles soluciones de un un problema utilizando el razonamiento y la argumentación. problema utilizando el razonamiento y la argumentación. 2.2. Seleccionar la solución más adecuada de un problema en función 2.2. Seleccionar la solución más adecuada de un problema en función del contexto (de sostenibilidad, de consumo responsable, equidad...) del contexto (de sostenibilidad, de consumo responsable, equidad...) usando el razonamiento y la argumentación. usando el razonamiento y la argumentación.

Para la evaluación del progreso de esta competencia se plantean dos criterios. El criterio 3.1 está enfocado a identificar el progreso del alumnado en la formulación de conjeturas y en la aplicación del razonamiento y argumentación para validarlas; y el criterio 3.2, el empleo de herramientas como materiales manipulativos, calculadoras, hojas de cálculo y software de geometría dinámica para la argumentación y justificación de conjeturas. Se recomienda que la evaluación de los dos criterios se realice en un contexto de evaluación formativa aplicando estos criterios a partir de las situaciones de aprendizaje alrededor de los diferentes sentidos matemáticos en un ambiente de resolución de problemas. Es necesario que el alumnado se sienta en un ambiente propicio, de confianza, que facilite la espontaneidad e inspire seguridad. Una técnica de evaluación eficaz puede ser la observación de las actividades de los estudiantes durante el proceso de resolución de problemas y su participación en las puestas en común de las actividades y el análisis de sus producciones. La aplicación del criterio 3.1 aparece de manera natural en un ambiente de resolución de problemas. El profesorado debe plantear situaciones que permitan la formulación de conjeturas y comprobación de las mismas, bien mostrando una situación que obligue a reflexionar sobre la misma y a descubrir relaciones y patrones o bien tratando de generalizar un problema ya resuelto. El proceso debe ser planificado por el profesorado que puede ejercer de guía puntual. No obstante, es cuestión de identificar el progreso del alumnado en este aspecto, dejando tiempo para que las conjeturas sean formuladas por él y no por el profesorado, ganando poco a poco una mayor autonomía. Cuando se evalúa la argumentación, dependiendo de la situación, será importante tener en cuenta no sólo la expresión verbal, sino la coherencia de esta, la progresiva identificación de las relaciones lógicas entre enunciados y el uso de materiales manipulativos, dibujos concretos, gráficos con mayor o menor grado de abstracción. La aplicación del criterio 3.2. incide en que algunas conjeturas se pueden examinar fácilmente mediante el uso de herramientas tecnológicas. La disponibilidad de tecnología permite al alumnado lidiar con problemas complejos puesto que nos permite recopilar y analizar datos que, en el pasado, podrían haber sido considerados demasiado difíciles. Las calculadoras gráficas o determinados programas de software permiten a los estudiantes moverse entre diferentes representaciones de datos y calcular y utilizar números grandes o pequeños con relativa facilidad, en contextos de los sentidos numéricos, de medida, algebraicos y estocásticos. En el caso del sentido espacial, un software de geometría interactivo, como el Geogebra, permite establecer conjeturas en un contexto geométrico e indagar sobre su validez analizando casos de manera sistemática. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II 3.1. Adquirir nuevo conocimiento matemático mediante la 3.1. Adquirir nuevo conocimiento matemático mediante la formulación de conjeturas y problemas de forma guiada. formulación, razonamiento y justificación de conjeturas y problemas 3.2. Emplear herramientas tecnológicas adecuadas en la formulación de forma autónoma. o investigación de conjeturas o problemas. 3.2. Integrar el uso de herramientas tecnológicas en la formulación o investigación de conjeturas y problemas.

El pensamiento computacional es una forma de razonar en matemáticas que va siempre acompañada de otra competencia y proceso imprescindible para el aprendizaje de matemáticas como es la resolución de problemas. Ambos comparten que hay que trabajar con datos y que a veces hay que descomponer la situación a resolver en partes más simples, buscar relaciones entre ellas, conjeturar, modelizar y generalizar. Además, el alumnado vive inmerso hoy en un mundo tecnológico y es deseable que aprenda a razonar haciendo uso de la tecnología que les rodea. Para evaluar el desarrollo de esta competencia se tiene en primer curso el criterio 4.1 que tendrá en cuenta si el alumnado interpreta en el contexto del problema la solución obtenida mediante algoritmos o programas específicos (por ejemplo: una interpretación razonada de un problema de correlación de variables en base a los resultados gráficos, o extraer conclusiones sobre una gráfica que modela una situación concreta en el campo de las ciencias sociales como puede ser el crecimiento de una población, o situaciones relacionadas con la economía). En segundo curso, se tendrá en cuenta además, si el alumnado ha desarrollado estrategias suficientes para, además de lo anterior, ser capaz de realizar modelos propios como, por ejemplo, ser autónomo para sistematizar un proceso de resolución llegando a la generalización del proceso al encontrar la potencia n-ésima de una matriz sencilla, usar los medios tecnológicos como recurso habitual en su quehacer, generando situaciones diversas que le permitan estudiar la búsqueda de la solución desde diferentes perspectivas. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II 4.1. Interpretar, modelizar y resolver situaciones problematizadas de 4.1. Interpretar, modelizar y resolver situaciones problematizadas de la vida cotidiana y de las Ciencias Sociales, utilizando el pensamiento la vida cotidiana y las Ciencias Sociales utilizando el pensamiento computacional, modificando o creando algoritmos. computacional, modificando, creando y generalizando algoritmos.

Es necesario, por tanto, planificar tareas específicas para hacer explícitas estas conexiones, es decir, tareas ricas que no estén exclusivamente dedicadas al desarrollode un único concepto y/o procedimiento. En su trabajo en el aula, se recomienda incidir en las conexiones entre los conceptos y procedimientos que surgen en la resolución de estas tareas. Para evaluar el desarrollo de esta competencia se plantean esencialmente dos criterios de evaluación, que se diferencian en relación a los cursos básicamente en el manejo de unos saberes matemáticos u otros. El primero de ellos (criterio 5.1) está enfocado al reconocimiento de relaciones entre los saberes matemáticos del curso actual y los de cursos anteriores acabando así de cohesionar los saberes matemáticos afianzándose como base para seguir aprendiendo. El segundo (criterio 5.2) tiene como objetivo evaluar si el alumnado es capaz de además de realizar estas conexiones entre diferentes procesos matemáticos, usarlas aplicando conocimientos y experiencias para llegar a la solución, y si además es capaz de explicitar estas conexiones que realiza, bien con lenguaje verbal, gráfico o simbólico. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II 5.1. Manifestar una visión matemática integrada, investigando y 5.1. Manifestar una visión matemática integrada, investigando y 5.2. Resolver problemas estableciendo y aplicando conexiones entre 5.2. Resolver problemas estableciendo y aplicando conexiones entre las diferentes ideas matemáticas. las diferentes ideas matemáticas

Para evaluar el desarrollo de esta competencia se plantean esencialmente dos criterios de evaluación con el mismo propósito en los dos cursos, siendo la diferencia entre ambos los contenidos y saberes propios de cada nivel. Al tratar de descubrir vínculos matemáticos con otras materias es necesario trabajar con situaciones contextualizadas en entornos relacionados especialmente en esa materia con las Ciencias Sociales para poder evaluar las conexiones que establece el alumnado entre la situación propuesta y la necesidad de objetos y elementos matemáticos para la búsqueda de la solución. Así, el primer criterio (6.1) que responde más al propio proceso matemático de resolución del ejercicio, mientras que el segundo criterio (6.2) evalúa si el alumnado es consciente de la aportación matemática como herramienta indispensable para avanzar en el desarrollo de la ciencia, están estrechamente vinculados. Por ejemplo, en el contexto de funciones, conviene plantear situación de variación en las que como herramienta deba usarse la derivada, en lugar de plantear solo cálculos procedimentales de derivadas de funciones, o en el caso de programación lineal proponer situaciones contextualizadas frente a resolución de regiones factibles sin contexto, o relacionado con el sentido estocástico proponer situaciones( por ejemplo a través de datos tomados de los medios de comunicación) en las que haya que comparar parámetros estadísticos o realizar inferencias para poder establecer una decisión en una población. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II 6.1. Resolver problemas en situaciones diversas utilizando procesos 6.1. Resolver problemas en situaciones diversas utilizando procesos matemáticos, estableciendo y aplicando conexiones entre el mundo matemáticos, reflexionando, estableciendo y aplicando conexiones real, otras materias y las Matemáticas. entre el mundo real, otras materias y las Matemáticas. 6.2. Analizar la aportación de las Matemáticas al progreso de la 6.2. Analizar la aportación de las Matemáticas al progreso de la humanidad reflexionando sobre su contribución en la propuesta de humanidad valorando su contribución en la propuesta de soluciones soluciones a situaciones complejas y a los retos en las Ciencias a situaciones complejas y a los retos que se plantean en las Ciencias Sociales que se plantean. Sociales.

Esta competencia se evalúa mediante dos criterios. El criterio 7.2 se centra en cómo el alumnado comunica sus resultados, es decir, qué gráfico, lenguaje simbólico, tabla, elemento informático, infografía… elige para expresar sus conclusiones ante la resolución de una situación matemática, mientras que el criterio 7.1 se centra en el proceso de resolución mismo y en cómo distintas representaciones se articulan para mostrar distintas propiedades de un mismo objeto. Se trata de evaluar que el alumnado no solo utilice diversas estrategias para resolver una situación e investigue diversos caminos, articulando distintas representaciones del mismo objeto matemático (criterio 7.1), sino también que comunique de forma coherente la conclusión del trabajo realizado usando la representación más adecuada en cada caso: diagrama de árbol, función, matriz, intervalo, gráfico, ecuación, expresión simbólica… o una combinación de los mismos (criterio 7.2). Por ejemplo, al trabajar con asíntotas pueden realizarse sólo cálculos numéricos o bien acompañar la resolución de interpretaciones gráficas aproximadas y /o tabulares que apoyen y visualicen el resultado numérico obtenido. En el campo estadístico al trabajar la correlación entre dos variables pueden comunicarse los resultados apoyados en gráficas realizadas con herramientas informáticas que visualicen los cálculos numéricos y que sirvan para argumentar las conclusiones hechas mediante lenguaje verbal. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II 7.1 Representar ideas matemáticas, estructurando diferentes 7.1. Representar y visualizar ideas matemáticas estructurando razonamientos matemáticos y seleccionando las tecnologías más diferentes procesos matemáticos y seleccionando las tecnologías más adecuadas para la resolución de problemas. adecuadas para la resolución de problemas. 7.2 Seleccionar y utilizar diversas formas de representación, 7.2. Seleccionar y utilizar diversas formas de representación valorando su utilidad para compartir información. valorando su utilidad para compartir información.

El hecho de comunicar las ideas matemáticas que surgen durante el proceso de resolución en una situación matemática es un aspecto que requiere de una gestión muy dinámica del aula por parte del profesorado, haciendo preguntas abiertas que favorezcan que el alumnado reflexione (¿por qué has elegido hacer esto? ¿qué pasaría si…? ¿te recuerda a algo que hayas visto anteriormente? ¿en qué se parece o diferencia con…?) y favoreciendo también que sean los propios estudiantes los que se convenzan unos a otros de la validez o no de sus respuestas. Todo ello revierte en que el profesorado puede extraer de ese diálogo de aula los posibles errores cognitivos que tiene el matemático y con las diferentes representaciones que haya usado para su razonamiento (numéricas, gráficas o simbólicas, herramientas informáticas…) para así conseguir ser comprendido por el resto de los estudiantes y por el docente o la docente. Para evaluar esta competencia se distinguen dos criterios: el criterio 8.1 cuyo foco está centrado en cómo el alumnado transmite, emite, argumenta y convence de forma ordenada y con el rigor apropiado un concepto, de forma que se aprecie en dicha comunicación la imagen y representación interna que tiene del mismo, y el criterio 8.2 que se focaliza en el reconocimiento que hace el alumnado de diferentes representaciones, modelos y caminos matemáticos para investigar y resolver una situación, así como en los argumentos que utiliza para decidirse por el más adecuado o para rechazar aquel que no conviene. Por ejemplo, en un ejercicio de optimización, el criterio 8.2 valoraría si el alumnado reconoce que necesita como objetos matemáticos, entre otros, una determinada función en la que ha de averiguar si existe un máximo o un mínimo, unas reglas de derivación, resolver una ecuación y averiguar si el valor calculado es el máximo o el mínimo de la función, (es decir, valorar si el alumnado es capaz de entender y expresar con lenguaje matemático adecuado las reglas de cálculo para resolver un problema de optimización) mientras que el criterio 8.1 se centraría en si el alumnado, por ejemplo, argumenta de forma organizada y ordenada la elección de las variables que usa, de sus restricciones y de la función, si utiliza diferentes tipos de representaciones (verbal, simbólica o algún esquema gráfico) para ello, indicando el intervalo de existencia del valor que busca, si argumenta una vez calculado el valor la validez o no de la solución y del modelo utilizado como función, y si ello lo transmite con rigor científico y el uso de un vocabulario y notaciones matemáticas adecuadas. La diferencia por cursos en la evaluación de esta competencia estriba en los propios saberes específicos de cada uno de ellos, si bien en el

La competencia CE.MCS.9 se enfoca en la dimensión socioafectiva de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas de manera combinada ya que el dominio afectivo del alumnado se desarrolla en un contexto social. Para la evaluación de esta competencia se plantean tres criterios. La aplicación del criterio 9.1 trata de evaluar el progreso del alumnado en la identificación y regulación de sus emociones, especialmente, ante el proceso de resolución de problemas, pero en cualquier otra situación relacionada con las matemáticas. Esta regulación contribuirá a desarrollar los sistemas de creencias sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje y sobre el autoconcepto matemático del propio estudiante, esto es, las creencias acerca de sí mismo como aprendiz de matemáticas. El criterio 9.2 se centra en el progreso en las actitudes del alumnado hacia las matemáticas y hacia el aprendizaje de estas. En cuanto al desarrollo de actitudes, conviene tener en cuenta que se trata de un proceso complejo y que se extiende en el tiempo. Así como las emociones son afectos inestables e inmediatos (que se ven favorecidas por la actitud y las creencias), la formación de las actitudes y las creencias implica un trabajo continuo en lo emocional. Por ejemplo, si el alumnado experimenta sensaciones positivas en la resolución de problemas de forma continuada y aprende a asumir los bloqueos y a tomar la iniciativa en su superación, las actitudes que termina desarrollando son la de perseverancia, indagación, etc. El criterio 9.3. atiende a las interacciones en el plano social donde la formación de los pequeños grupos de trabajo en el aula es un aspecto clave a tener en cuenta para generar una cultura de aula inclusiva. Así, en la formación de los grupos, se debe tratar que éstos sean heterogéneos, puesto que, cuando se divide al alumnado en grupos homogéneos, se constata que esto frena el aprendizaje de aquellos con un ritmo más lento y, en cambio, no supone mejora para los que tienen un ritmo mayor. Por otro lado, cuando la formación de pequeños grupos de trabajo se deja al arbitrio del alumnado, lo único que se consigue es reproducir el statu quo de las agrupaciones que tienen lugar fuera del aula. Por estas razones, la formación de grupos visiblemente aleatorios de trabajo, con una alta movilidad, una vez se vence la resistencia inicial del alumnado, desemboca en un clima de trabajo participativo e inclusivo. La relación de lo socioafectivo con lo cognitivo es clara, y un adecuado tratamiento exige la creación de un clima afectivo de seguridad en el aula y que fomente la interacción tanto en pequeño como gran grupo donde la resolución de problemas en matemáticas forme parte activa de la construcción de conocimiento. Estos criterios ponen de manifiesto, más que nunca, el carácter formativo de la evaluación. Se trata de que la evaluación del dominio socioafectivo permita que el alumnado reciba información sobre cómo desarrollar afectos positivos hacia las matemáticas y apreciar que los bloqueos y desesperaciones forman parte natural de la resolución de problemas, así como a mantener una actitud proactiva ante nuevos retos matemáticos que proporcione indicaciones con el propósito que desarrolle la competencia en relación con los diferentes saberes que se ponen en juego en las situaciones de aprendizaje. También esta evaluación formativa brindará información al profesorado, con el objetivo de adaptar las secuencias didácticas y alinear los procesos de enseñanza y aprendizaje. Para la aplicación del criterio 9.1 se pueden emplear instrumentos específicos, como el mapa de humor de los problemas (Gómez-Chacón, 2000a, 2000b), de manera que el alumnado exprese con un pictograma su estado emocional. Esto permite que el alumnado tome conciencia de sí mismo como resolutor de problemas, al mismo tiempo que se recogen evidencias de aprendizaje que pueden resultar de utilidad para organizar charlas de aula y adaptar las secuencias de enseñanza y aprendizaje. En un ambiente de resolución de problemas, donde prima la interacción, se pueden emplear listas de observación para evaluar el criterio 9.2, que resulten manejables en el entorno de aula, donde se recojan, entre otros aspectos, la perseverancia en la resolución de problemas, la aceptación del error, la capacidad de comunicar los procesos seguidos, la confianza en sus capacidades, etc. Para la aplicación del criterio 9.3., será conveniente la utilización de listas de observación en las que se recoja, entre otros aspectos, la aceptación de puntos de vista ajenos, el grado y forma de participación e iniciativa del alumnado o el nivel de compresión de los conceptos y la comunicación de estos en relación con las tareas. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II 9.1. Afrontar las situaciones de incertidumbre, identificando y 9.1. Afrontar las situaciones de incertidumbre y tomar decisiones gestionando emociones y aceptando y aprendiendo del error como evaluando distintas opciones, identificando y gestionando emociones parte del proceso de aprendizaje de las matemáticas. y aceptando y aprendiendo del error como parte del proceso de 9.2. Mostrar una actitud positiva y perseverante, aceptando y aprendizaje de las matemáticas. aprendiendo de la crítica razonada al hacer frente a las diferentes 9.2. Mostrar perseverancia y una motivación positiva, aceptando y situaciones de aprendizaje de las matemáticas. aprendiendo de la crítica razonada al hacer frente a las diferentes 9.3. Participar en tareas matemáticas de forma activa en equipos situaciones de aprendizaje de las matemáticas. heterogéneos, respetando las emociones y experiencias de los 9.3. Trabajar en tareas matemáticas de forma activa en equipos demás, escuchando su razonamiento, identificando las habilidades heterogéneos, respetando las emociones y experiencias de los sociales más propicias y fomentando el bienestar grupal y las demás, escuchando su razonamiento, aplicando las habilidades relaciones saludables. sociales más propicias y fomentando el bienestar del equipo y las relaciones saludables.

Para la evaluación de esta primera competencia, se deben establecer criterios que pongan el foco en dos procesos propios de la actividad matemática, como son, por un lado, la formulación matemática de las situaciones para reconocer oportunidades para utilizar las matemáticas y proporcionar la estructura matemática a un problema presentado de forma contextualizada y,por otro lado, el empleo de conceptos, datos, procedimientos y razonamientos matemáticos para la resolución de dichos problemas, ya matematizados, sobre los que el alumnado debe ejecutarlos procedimientos matemáticos necesarios para obtener resultados y encontrar una solución matemática. Durante la formulación matemática de las situaciones o problemas, el alumnado realiza actividades como, por ejemplo, identificar los aspectos matemáticos de un problema situado en un contexto del mundo real y sus variables significativas; reconocer la estructura matemática (incluidas las regularidades, las relaciones y los patrones) en los problemas o situaciones; simplificar una situación o problema para que sea susceptible de analizarlo matemáticamente; seleccionar un determinado modelo matemático que se ajuste a una situación; identificar las limitaciones y supuestos que están detrás de cualquier construcción de modelos y de las simplificaciones que se deducen del contexto, entre otras. Durante el empleo de conceptos, datos, procedimientos y razonamientos matemáticos para obtener las soluciones de un problema o situación, el alumnado realiza actividades como, por ejemplo, diseñar e implementar de estrategias para encontrar soluciones matemáticas; utilizar herramientas matemáticas, incluida las tecnológicas, que ayuden a encontrar soluciones exactas o aproximadas; aplicar datos, reglas, algoritmos y constructos matemáticos en la búsqueda de soluciones; manipular de números, datos e información gráfica y estadística, expresiones algebraicas y ecuaciones, y representaciones geométricas, entre otras. El criterio de evaluación 1.1 se ocupadel manejo y reconocimiento de las estrategias para resolver problemas y se debe aplicar analizando la coherencia del discurso matemático del alumnado combinado con el uso de las herramientas tecnológicas como las calculadoras o aplicaciones informáticas. Este discurso matemático, incluye los conocimientos previos, los resultados y teoremas adquiridos, así como sus propias conjeturas. Para evaluar adecuadamente este criterio, es indispensable que las situaciones y problemas sean variados, con vocación investigadora y con múltiples caminos para su resolución. El criterio de evaluación 1.2 hace referencia a la obtención de las distintas soluciones de un problema y está íntimamente ligado al criterio anterior. Implica que la solución obtenida responda a la pregunta que se ha planteadoy que enriquezca su conocimiento científico, así como, se investiguen si existen más soluciones posibles y se obtengan. La explicación del proceso utilizando cada vez un lenguaje más formal, entra dentro de este criterio. Matemáticas I Matemáticas II 1.1. Manejar algunas estrategias y herramientas, incluidas las 1.1. Manejar diferentes estrategias y herramientas, incluidas las digitales, en la modelización y resolución de problemas de la vida digitales, que modelizan y resuelven problemas de la vida cotidiana y cotidiana y de la ciencia y la tecnología, evaluando su eficiencia en de la ciencia y la tecnología, seleccionando las más adecuadas según cada caso. su eficiencia. 1.2. Obtener todas las posibles soluciones matemáticas de problemas 1.2. Obtener todas las posibles soluciones matemáticas de problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología, describiendo el de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología, describiendo el procedimiento utilizado. procedimiento utilizado.

La resolución de problemas, es el proceso sobre el que se construye el conocimiento matemático y se desarrollan las competencias. Al igual que ocurre con la CE.M1, la evaluación de la adquisición de esta segunda competencia, es clave para una buena evaluación formativa. Para ello, es imprescindible dejar tiempo al alumnado para dar por terminada una tarea. Este criterio, no debe referirse solamente a la solución o conclusión, sino al proceso seguido. Con el fin de evaluar este proceso, será imperativo facilitar espacios para la comunicación. Los argumentos que se utilicen en las conclusiones deben tener suficiente concreción científica. Para evaluar la CE.M2, se plantean dos criterios. En primer lugar, el uso del lenguaje científico y los diferentes tipos de representaciones que deben ser los adecuados en cada curso. En Matemáticas II, aparece el término demostración, lo que indica un paso más en la formación científica del alumnado. El segundo criterio trata sobre la idoneidad de la solución o la discusión y el alcance de las posibles soluciones, en este caso deberán estar argumentadas y bien clasificadas. Dependiendo del contexto del problema, puede ser necesaria una reflexión sobre cuestiones importantes como la igualdad de oportunidades o el consumo eficiente y responsable. Los argumentos que den en este sentido, deben ser suficientemente maduros y estar respaldados por resultados matemáticos. Matemáticas I Matemáticas II 2 .1 Comprobar la validez matemática de las posibles soluciones de 2.1. Demostrar la validez matemática de las posibles soluciones de un un problema, utilizando el razonamiento y la argumentación. problema utilizando el razonamiento y la argumentación. 2.2 Seleccionar la solución más adecuada de un problema en función 2.2. Seleccionar la solución más adecuada de un problema en función del contexto (de sostenibilidad, de consumo responsable, equidad), del contexto (de sostenibilidad, de consumo responsable, equidad...) usando el razonamiento y la argumentación. usando el razonamiento y la argumentación.

Para la evaluación del progreso de esta competencia se plantean dos criterios. El criterio 3.1 está enfocado a identificar el progreso del alumnado en la formulación de conjeturas y en la aplicación del razonamiento y argumentación para validarlas; y el criterio 3.2, el empleo de herramientas como materiales manipulativos, calculadoras, hojas de cálculo y software de geometría dinámica para la argumentación y justificación de conjeturas. Se recomienda que la evaluación de los dos criterios se realice en un contexto de evaluación formativa aplicando estos criterios a partir de las situaciones de aprendizaje alrededor de los diferentes sentidos matemáticos en un ambiente de resolución de problemas. Es necesario que el alumnado se sienta en un ambiente propicio, de confianza, que facilite la espontaneidad e inspire seguridad. Una técnica de evaluación eficaz puede ser la observación de las actividades de los estudiantes durante el proceso de resolución de problemas y su participación en las puestas en común de las actividades y el análisis de sus producciones. La aplicación del criterio 3.1 aparece de manera natural en un ambiente de resolución de problemas. El profesorado debe plantear situaciones que permitan la formulación de conjeturas y comprobación de las mismas, bien mostrando una situación que obligue a reflexionar sobre la misma y a descubrir relaciones y patrones o bien tratando de generalizar un problema ya resuelto. El proceso debe ser planificado por el docente o por la docente que pueden ejercer de guía puntual. No obstante, es cuestión de identificar el progreso del alumnado en este aspecto, dejando tiempo para que las conjeturas sean formuladas por él y no por el profesorado, ganando poco a poco una mayor autonomía. Cuando se evalúa la argumentación, dependiendo de la situación, será importante tener en cuenta no sólo la expresión verbal, sino la coherencia de esta, la progresiva identificación de las relaciones lógicas entre enunciados y el uso de materiales manipulativos, dibujos concretos, gráficos con mayor o menor grado de abstracción. La aplicación del criterio 3.2. incide en que algunas conjeturas se pueden examinar fácilmente mediante el uso de herramientas tecnológicas. La disponibilidad de tecnología permite al alumnado hacer frentea problemas complejos puesto que nos permite recopilar y analizar datos que, en el pasado, podrían haber sido considerados demasiado difíciles. Las calculadoras gráficas o determinados programas de software permiten a los estudiantes moverse entre diferentes representaciones de datos y calcular y utilizar números grandes o pequeños con relativa facilidad, en contextos de los sentidos numéricos, de medida, algebraicos y estocásticos. En el caso del sentido espacial, un software de geometría interactivo, comoGeogebra, permite establecer conjeturas en un contexto geométrico e indagar sobre su validez analizando casos de manera sistemática. Matemáticas I Matemáticas II 3.1. Adquirir nuevo conocimiento matemático a partir de la 3.1. Adquirir nuevo conocimiento matemático mediante la formulación de conjeturas y problemas de forma guiada. formulación, razonamiento y justificación de conjeturas y problemas 3.2. Emplear herramientas tecnológicas adecuadas en la formulación de forma autónoma. o investigación de conjeturas o problemas. 3.2. Integrar el uso de herramientas tecnológicas en la formulación o investigación de conjeturas y problemas.

El pensamiento computacional es una forma de razonar en matemáticas que va siempre acompañada de otra competencia y proceso imprescindible para el aprendizaje de matemáticas como es la resolución de problemas. Ambos comparten que hay que trabajar con datos y que a veces hay que descomponer la situación a resolver en partes más simples, buscar relaciones entre ellas, conjeturar, modelizar y generalizar. Además, el alumnado vive inmerso hoy en un mundo tecnológico y es deseable que aprendan a razonar haciendo uso de la tecnología que les rodea. Para evaluar el desarrollo de esta competencia, el criterio 4.1 en Matemáticas Itiene en cuenta si el alumnado interpreta en el contexto del problema la solución obtenida mediante algoritmos o programas específicos (por ejemplo: una interpretación razonada de un problema de correlación de variables en base a los resultados gráficos, o extraer conclusiones sobre una gráfica que modela una situación concreta en el campo de las ciencias y la tecnología como puede ser el crecimiento de una población, o la interpretación de la tangente en un punto de una curva…). En Matemáticas II,se tendrá en cuenta si el alumnado ha desarrollado estrategias suficientes para, además de lo anterior, ser capaz de realizar modelos propios como, por ejemplo, ser autónomo para sistematizar un proceso de resolución llegando a la generalización del proceso al encontrar la potencia n-ésima de una matriz sencilla, usar los medios tecnológicos generando situaciones diversas que le permitan estudiar la búsqueda de la solución desde diferentes perspectivas,o proporcionar otras formas de representación del problema como puede ser la visualización de situaciones en el espacio en el sentido espacial con programas como Geogebra. Matemáticas I Matemáticas II 4.1. Interpretar y resolver situaciones problematizadas de la vida 4.1. Interpretar, modelizar y resolver situaciones problematizadas de cotidiana y de la ciencia y la tecnología, utilizando el pensamiento la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología, utilizando el computacional, modificando y creando algoritmos. pensamiento computacional, modificando, creando y generalizando algoritmos.

Es necesario, por tanto, planificar tareas específicas para hacer explícitas estas conexiones, es decir, tareas ricas que no estén exclusivamente dedicadas al desarrollode un único concepto y/o procedimiento. En su trabajo en el aula, se recomienda incidir en las conexiones entre los conceptos y procedimientos que surgen en la resolución de estas tareas. Para evaluar el desarrollo de esta competencia se plantean esencialmente dos criterios de evaluación, que se diferencian en relación a los cursos básicamente en el manejo de unos saberes matemáticos u otros. El primero de ellos (criterio 5.1) está enfocado a que el alumnado reconozca las relaciones entre los saberes matemáticos del curso actual y los saberes de cursos anteriores acabando así de cohesionar los saberes matemáticos afianzándose como base para seguir aprendiendo. Por ejemplo, alrededor de la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, se relacionan aspectos propios del álgebra (ecuaciones, matrices, principiomuy diferentes, como es la integración y la derivación, o en la inferencia estadística donde se relacionan ideas propias de la probabilidad y de la estadística. El segundo criterio (5.2) tiene como objetivo evaluar si el alumnado, además de ser conocedor de esas conexiones, es capaz de emplearlas como un conocimiento para la acción, esto es, es capaz de realizar conexiones entre diferentes procesos matemáticos y usarlas aplicando conocimientos y experiencias para llegar a la solución de un problema. También se valora si el alumnado es capaz de explicitar estas conexiones que realiza, bien con lenguaje verbal, gráfico o simbólico. Matemáticas I Matemáticas II 5.1. Manifestar una visión matemática integrada, investigando y 5.1. Demostrar una visión matemática integrada, investigando y 5.2. Resolver problemas en contextos matemáticos estableciendo y 5.2. Resolver problemas en contextos matemáticos estableciendo y aplicando conexiones entre las diferentes ideas matemáticas. aplicando conexiones entre las diferentes ideas matemáticas.

Para evaluar el desarrollo de esta competencia se plantean esencialmente dos criterios de evaluación con el mismo propósito en los dos cursos, siendo la diferencia entre ambos los contenidos y saberes propios de cada nivel. Al tratar de descubrir vínculos matemáticos con otras materias, es necesario trabajar en situaciones contextualizadas en entornos científicotecnológicos para poder evaluar las conexiones que establece el alumnado entre el contexto establecido y la necesidad de objetos y elementos matemáticos para la búsqueda de la solución. Así, el primer criterio (6.1) que responde al propio proceso matemático de resolución de una tarea, mientras que el segundo criterio (6.2) evalúa la reflexión y la valoración del papel instrumental de las matemáticas como herramienta indispensable para el desarrollo de la ciencia por parte del alumnado. Matemáticas I Matemáticas II 6.1 Resolver problemas en situaciones diversas, utilizando procesos 6.1 Resolver problemas en situaciones diversas, utilizando procesos matemáticos, estableciendo y aplicando conexiones entre el mundo matemáticos, estableciendo y aplicando conexiones entre el mundo real, otras materias y las matemáticas. real, otras materias y las matemáticas. 6.2 Analizar la aportación de las matemáticas al progreso de la 6.2 Analizar la aportación de las matemáticas al progreso de la humanidad, reflexionando sobre su contribución en la propuesta de humanidad, reflexionando sobre su contribución en la propuesta de soluciones a situaciones complejas y a los retos científicos y soluciones a situaciones complejas y a los retos científicos y tecnológicos que se plantean en la sociedad. tecnológicos que se plantean en la sociedad.

Esta competencia se evalúa mediante dos criterios. El criterio 7.2 se centra en cómo el alumnado comunica sus resultados, es decir, qué gráfico, lenguaje simbólico, tabla, elemento informático, infografía… elige para expresar sus conclusiones ante la resolución de una situación matemática, mientras que el criterio 7.1 se centra en el proceso de resolución mismo y en cómo distintas representaciones se articulan para mostrar distintas propiedades de un mismo objeto. Se trata de evaluar que el alumnado no solo utilice diversas estrategias para resolver una situación e investigue diversos caminos, articulando distintas representaciones del mismo objeto matemático (criterio 7.1), sino también que comunique de forma coherente la conclusión del trabajo realizado usando la representación más adecuada en cada caso: diagrama de árbol, función, matriz, intervalo, gráfico, ecuación, expresión simbólica… o una combinación de los mismos (criterio 7.2). Por ejemplo, al trabajar con vectores en el plano, en la resolución se pueden emplear procedimientos numéricos, o aproximaciones gráficas para situarse en lo que pide el problema y en la conclusión utilizar una u otra representación, o al trabajar con asíntotas pueden realizarse sólo cálculos numéricos o bien acompañar la resolución de interpretaciones gráficas aproximadas que apoyen y visualicen el resultado numérico obtenido. En ambos cursos, los criterios de evaluación que se establecen para esta competencia están redactados de la misma forma, siendo la diferencia fundamental entre ellos el contenido propio de cada curso y el grado de madurez que el alumnado va desarrollando. Matemáticas I Matemáticas II 7.1. Representar ideas matemáticas estructurando diferentes 7.1. Representar ideas matemáticas estructurando diferentes razonamientos matemáticos y seleccionando las tecnologías más razonamientos matemáticos y seleccionando las tecnologías más adecuadas para la resolución de problemas. adecuadas para la resolución de problemas. 7.2. Seleccionar y utilizar diversas formas de representación 7.2. Seleccionar y utilizar diversas formas de representación valorando su utilidad para compartir información. valorando su utilidad para compartir información.

El hecho de comunicar las ideas matemáticas que surgen durante el proceso de resolución en una situación matemática es un aspecto que requiere de una gestión muy dinámica del aula, haciendo preguntas abiertas que favorezcan que el alumnado reflexione (¿por qué has elegido hacer esto? ¿qué pasaría si…? ¿te recuerda a algo que hayas visto anteriormente? ¿en qué se parece o diferencia con…?) y favoreciendo también que sean los propiosestudiantes los que se convenzan unos a otros de la validez o no de sus respuestas. Todo ello revierte en que el profesorado puede extraer de ese diálogo de aula los posibles errores cognitivos que tiene el alumnado para poder reconducirlo y, por otro que haya usado para su razonamiento (numéricas, gráficas o simbólicas, herramientas informáticas…) para así conseguir ser comprendido por el resto de los estudiantes y por el docente o por la docente. Para evaluar esta competencia se distinguen dos criterios: el criterio 8.1 cuyo foco está centrado en cómo el alumnado transmite, emite, argumenta y convence de forma ordenada y con el rigor apropiado un concepto, de forma que se aprecie en dicha comunicación la imagen y representación interna que tiene del mismo, y el criterio 8.2 que se focaliza en el reconocimiento que hace el alumnado de diferentes representaciones, modelos y caminos matemáticos para investigar y resolver una situación, así como en los argumentos que utiliza para decidirse por el más adecuado o para rechazar aquel que no conviene. Por ejemplo, en un ejercicio de optimización,el criterio 8.2 valoraría si el alumnado reconoce que necesita como objetos matemáticos, entre otros, una determinada función en la que ha de averiguar si existe un máximo o un mínimo, unas reglas de derivación, resolver una ecuación y averiguar si el valor calculado es el máximo o el mínimo de la función,(es decir, valorar si el alumnado es capaz de entender y expresar con lenguaje matemático adecuado las reglas de cálculo para resolver un problema de optimización) mientras que el criterio 8.1 se centraría en si el alumnado,por ejemplo, argumenta de forma organizada y ordenada la elección de las variables que usa, de sus restricciones y de la función, si utiliza diferentes tipos de representaciones (verbal, simbólica o algún esquema gráfico) para ello, indicando el intervalo de existencia del valor que busca, si argumenta una vez calculado el valor la validez o no de la solución y del modelo utilizado como función, y si ello lo transmite con rigor científico y el uso de un vocabulario y notaciones matemáticas adecuadas. La diferencia por cursos en la evaluación de esta competencia estriba en los propios saberes específicos de cada uno de ellos, si bien en el

La competencia CE.M.9 se enfoca en la dimensión socioafectiva de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas de manera combinada ya que el dominio afectivo del alumnado se desarrolla en un contexto social. Para la evaluación de esta competencia se plantean tres criterios. La aplicación del criterio 9.1 trata de evaluar el progreso del alumnado en la identificación y regulación de sus emociones, especialmente, ante el proceso de resolución de problemas, pero en cualquier otra situación relacionada con las matemáticas. Esta regulación contribuirá a desarrollar los sistemas de creencias sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje y sobre el autoconcepto matemático del propio estudiante, esto es, las creencias acerca de sí mismo como aprendiz de matemáticas. El criterio 9.2 se centra en el progreso en las actitudes del alumnado hacia las matemáticas y hacia el aprendizaje de estas. En cuanto al desarrollo de actitudes, conviene tener en cuenta que se trata de un proceso complejo y que se extiende en el tiempo. Así como las emociones son afectos inestables e inmediatos (que se ven favorecidas por la actitud y las creencias), la formación de las actitudes y las creencias implica un trabajo continuo en lo emocional. Por ejemplo, si el alumnado experimenta sensaciones positivas en la resolución de problemas de forma continuada y aprende a asumir los bloqueos y a tomar la iniciativa en su superación, las actitudes que termina desarrollando son la de perseverancia, indagación, etc. El criterio 9.3. atiende a las interacciones en el plano social donde la formación de los pequeños grupos de trabajo en el aula es un aspecto clave a tener en cuenta para generar una cultura de aula inclusiva. Así, en la formación de los grupos, se debe tratar que éstos sean heterogéneos, puesto que, cuando se divide al alumnado en grupos homogéneos, se constata que esto frena el aprendizaje de aquellos con un ritmo más lento y, en cambio, no supone mejora para los que tienen un ritmo mayor. Por otro lado, cuando la formación de pequeños grupos de trabajo se deja al arbitrio del alumnado, lo único que se consigue es reproducir el statu quo de las agrupaciones que tienen lugar fuera del aula. Por estas razones, la formación de grupos visiblemente aleatorios de trabajo, con una alta movilidad, una vez se vence la resistencia inicial del alumnado, desemboca en un clima de trabajo participativo e inclusivo. La relación de lo socioafectivo con lo cognitivo es clara, y un adecuado tratamiento exige la creación de un clima afectivo de seguridad en el aula y que fomente la interacción tanto en pequeño como gran grupo donde la resolución de problemas en matemáticas forme parte activa de la construcción de conocimiento. Estos criterios ponen de manifiesto, más que nunca, el carácter formativo de la evaluación. Se trata de que la evaluación del dominio socioafectivo permita que el alumnado reciba información sobre cómo desarrollar afectos positivos hacia las matemáticas y apreciar que los bloqueos y desesperaciones forman parte natural de la resolución de problemas, así como a mantener una actitud proactiva ante nuevos retos matemáticos que proporcione indicaciones con el propósito que desarrolle la competencia en relación con los diferentes saberes que se ponen en juego en las situaciones de aprendizaje. También esta evaluación formativa brindará información al profesorado, con el objetivo de adaptar las secuencias didácticas y alinear los procesos de enseñanza y aprendizaje. Para la aplicación del criterio 9.1 se pueden emplear instrumentos específicos, como el mapa de humor de los problemas (Gómez-Chacón, 2000a, 2000b), de manera que el alumnado exprese con un pictograma su estado emocional. Esto permite que el alumnado tome conciencia de sí mismo como resolutor de problemas, al mismo tiempo que se recogen evidencias de aprendizaje que pueden resultar de utilidad para organizar charlas de aula y adaptar las secuencias de enseñanza y aprendizaje. En un ambiente de resolución de problemas, donde prima la interacción, se pueden emplear listas de observación para evaluar el criterio 9.2, que resulten manejables en el entorno de aula, donde se recojan, entre otros aspectos, la perseverancia en la resolución de problemas, la aceptación del error, la capacidad de comunicar los procesos seguidos, la confianza en sus capacidades, etc. Para la aplicación del criterio 9.3., será conveniente la utilización de listas de observación en las que se recoja, entre otros aspectos, la aceptación de puntos de vista ajenos, el grado y forma de participación e iniciativa o el nivel de compresión de los conceptos y la comunicación de éstos en relación con las tareas. Matemáticas I Matemáticas II 9.1 Afrontar las situaciones de incertidumbre identificando y 9.1 Afrontar las situaciones de incertidumbre y tomar decisiones gestionando emociones y aceptando y aprendiendo del error como evaluando distintas opciones, identificando y gestionando parte del proceso de aprendizaje de las matemáticas. emociones, y aceptando y aprendiendo del error como parte del 9.2 Mostrar una actitud positiva y perseverante, aceptando y proceso de aprendizaje de las matemáticas. aprendiendo de la crítica razonada al hacer frente a las diferentes 9.2 Mostrar una actitud positiva y perseverante, aceptando y situaciones de aprendizaje de las matemáticas. aprendiendo de la crítica razonada al hacer frente a las diferentes 9.3 Participar en tareas matemáticas de forma activa en equipos situaciones de aprendizaje de las matemáticas. heterogéneos, respetando las emociones y experiencias de los 9.3 Trabajar en tareas matemáticas de forma activa en equipos demás, escuchando su razonamiento, identificando las habilidades heterogéneos, respetando las emociones y experiencias de los sociales más propicias y fomentando el bienestar grupal y las demás, escuchando su razonamiento, aplicando las habilidades relaciones saludables. sociales más propicias y fomentando el bienestar del equipo y las relaciones saludables.